Законы идеального газа Политропа

Внутренняя энергия. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

Внутренняя энергия U — энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц. К внутренней энергии не относится кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной (единственной) энергией. Внутренняя энергия не зависит от того, как система пришла в данное состояние: при переходе из состояния (1) в состояние (2) изменение внутренней энергии DU определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний DU=U1 — U2 и не зависит от пути перехода.

Число степеней свободы системы i — это число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве:

— Одноатомная молекула идеального газа имеет три степени свободы поступательного движения, т.е. i=3.

— Двухатомная молекула идеального газа имеет три степени поступательного движения и две степени свободы вращательного движения, т.е. i=5.

— Трехатомная молекула (и вообще нелинейная многоатомная молекула) идеального газа имеет три степени поступательного движения и три степени вращательного движения, т.е. i=6.

— Для реальных молекул следует учитывать также степени свободы колебательного движения.

— Независимо от числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные; ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимущества перед остальными.

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул:

для системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень — в среднем энергия, равная kT (на колебательную степень свободы приходится не только кинетическая энергия, но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы). Таким образом, средняя энергия молекулыЕ>=ikT/2, где i — сумма числа поступательных iпост, числа вращательных iвращ и удвоенного числа колебательных iколеб степеней свободы молекулы i=iпост + iвращ + 2iколеб. Для идеального газа i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

Внутренняя энергия 1 моль идеального газа равна сумме кинетических энергий NA молекул

и изменение внутренней энергии 1 моль идеального газа dUm=(iR/2)dT (1b)

(молекулы между собой не взаимодействуют и поэтому взаимная потенциальная энергия молекул газа равна нулю).

Внутренняя энергия произвольной массы m идеального газа U=(m/M)(iRT/2)=n(iRT/2), где М — молярная масса (масса одного моля), n=m/M — количество вещества.

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплотыδQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT:

Единица измерения теплоёмкости в системе СИ — Дж/К.

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Массовая теплоёмкость (С) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на килограмм на кельвин (Дж·кг −1 ·К −1 ).

Объёмная теплоёмкость (С′) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на кубический метр на кельвин (Дж·м −3 ·К −1 ).

Молярная теплоёмкость (Сμ) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж/(моль·К)).

Теплоёмкость для различных состояний вещества

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа).

Для примера, в молекулярно-кинетической теории газов показывается, что молярная теплоёмкость идеального газа с i степенями свободы при постоянном объёме (для одного моля идеального газа) равна:

где R ≈ 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.

А при постоянном давлении

Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках обычно для процесса при постоянном давлении. К примеру, удельная теплоёмкость жидкой воды при нормальных условиях — 4200 Дж/(кг·К); льда — 2100 Дж/(кг·К).

Сравнение моделей Дебая и Эйнштейна для теплоёмкости твёрдого тела

Существует несколько теорий теплоёмкости твердого тела:

· Закон Дюлонга — Пти и закон Джоуля — Коппа. Оба закона выведены из классических представлений и с определенной точностью справедливы лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).

· Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна. Первое применение квантовых законов к описанию теплоёмкости.

· Квантовая теория теплоёмкостей Дебая. Содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.

Теплоёмкость системы невзаимодействующих частиц (например, газа) определяется числом степеней свободы частиц.

Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости

, предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс (

) и адиабатный процесс (

).

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными ? .

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

где р — давление, V — объем газа, n — «показатель политропы».

. Здесь

— теплоёмкость газа в данном процессе,

и

— теплоемкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объеме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение n:

· Изотермический процесс:

, так как

, значит, по закону Бойля — Мариотта

, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так:

.

· Изобарный процесс:

, так как

, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так:

.

· Адиабатный процесс:

(здесь

— показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

· Изохорный процесс:

, так как

, и в процессе

, а из уравнения политропы следует, что

, то есть, что

, то есть

, а это возможно, только если

является бесконечным.

Термодинами́ческие ци́клы — круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура, энтропия), совпадают.

Термодинамические циклы являются моделями процессов, происходящих в реальных тепловых машинах для превращения тепла в механическую работу.

Компонентами любой тепловой машины являются рабочее тело, нагреватель и холодильник (с помощью которых меняется состояние рабочего тела).

Обратимым называют цикл, который можно провести как в прямом, так и в обратном направлении в замкнутой системе. Суммарная энтропиясистемы при прохождении такого цикла не меняется. Единственным обратимым циклом для машины, в которой передача тепла осуществляется только между рабочим телом, нагревателем и холодильником, является Цикл Карно. Существуют также другие циклы (например, цикл Стирлинга ицикл Эрикссона), в которых обратимость достигается путём введения дополнительного теплового резервуара — регенератора. Общим (т.е. указанные циклы частный случай) для всех этих циклов с регенерацией является Цикл Рейтлингера. Можно показать (см. статью Цикл Карно), что обратимые циклы обладают наибольшей эффективностью.

Прямое преобразование тепловой энергии в работу запрещается постулатом Томсона (см. Второе начало термодинамики). Поэтому для этой цели используются термодинамические циклы.

Для того, чтобы управлять состоянием рабочего тела, в тепловую машину входят нагреватель и холодильник. В каждом цикле рабочее тело забирает некоторое количество теплоты (

) у нагревателя и отдаёт количество теплоты

холодильнику. Работа, совершённая тепловой машиной в цикле, равна, таким образом,

,

так как изменение внутренней энергии

в круговом процессе равно нулю (это функция состояния).

Напомним, что работа не является функцией состояния, иначе суммарная работа за цикл также была бы равна нулю.

При этом нагреватель потратил энергию

. Поэтому тепловой, или, как его ещё называют, термический или термодинамический коэффициент полезного действия тепловой машины (отношение полезной работы к затраченной тепловой энергии) равен

.

Вычисление работы и КПД в термодинамическом цикле

Работа в термодинамическом цикле, по определению, равна

,

где

— контур цикла.

C другой стороны, в соответствии с первым началом термодинамики, можно записать

.

Аналогичным образом, количество теплоты, переданное нагревателем рабочему телу, равно

.

Отсюда видно, что наиболее удобными параметрами для описания состояния рабочего тела в термодинамическом цикле служат температура и энтропия.

[править]Цикл Карно и максимальный КПД тепловой машины

Основная статья: Цикл Карно.

Цикл Карно в координатах T и S

Представим себе следующий цикл:

Фаза А→Б. Рабочее тело с температурой, равной температуре нагревателя, приводится в контакт с нагревателем. Нагреватель сообщает рабочему телу

тепла в изотермическом процессе (при постоянной температуре), при этом объём рабочего тела увеличивается.

Фаза Б→В. Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться адиабатически (без теплообмена с окружающей средой). При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

Фаза В→Г. Рабочее тело приводится в контакт с холодильником и передает ему

тепла в изотермическом процессе. При этом объём рабочего тела уменьшается.

Фаза Г→А. Рабочее тело адиабатически сжимается до исходного размера, и его температура увеличивается до температуры нагревателя.

Его КПД равен, таким образом,

,

то есть, зависит только от температур холодильника и нагревателя. Видно, что 100%-ный КПД можно получить только в том случае, если температура холодильника есть абсолютный нуль, что недостижимо.

Можно показать, что КПД тепловой машины Карно максимален в том смысле, что никакая тепловая машина с теми же температурами нагревателя и холодильника не может обладать бо́льшим КПД.

Заметим, что мощность тепловой машины Карно равна нулю, так как передача тепла в отсутствие разности температур идёт бесконечно медленно.

studopedia.org

Законы идеального газа Политропа

Так как С, Сp, Cv=const , интегрируем

Уравнение политропы: pV^n=const

где n=— показатель политропы при политропическом процессе.

При n=это выражение равно нулю.

32. Тепловые двигатели. К.П.Д. Теплового двигателя. Холодильный коэффицент. Различные формулировки второго начала термодинамики.

Теплово́й дви́гатель— тепловая машина, превращающая тепло в механическую энергию. Использует зависимость теплового расширения вещества от температуры. Действие теплового двигателя подчиняется законам термодинамики. Для работы необходимо создать разность давлений по обе стороны поршня двигателя или лопастей турбины. Для работы двигателя обязательно наличие топлива. Это возможно при нагревании рабочего тела (газа), который совершает работу за счёт изменения своей внутренней энергии.

теплового двигателя рассчитывается как отношение работы, совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя:

Часть теплоты при передаче неизбежно теряется, поэтому КПД двигателя менее 1. Максимально возможным КПД обладает двигатель Карно. КПД двигателя Карно зависит только от абсолютных температур нагревателя(TH) и холодильника(TX):

Холодильный коэффициент, безразмерная величина (обычно больше единицы), характеризующая энергетическую эффективность работыхолодильной машины;равна отношению холодопроизводительности к количеству энергии (работе), затраченной в единицу времени на осуществление холодильного цикла. Определяется типом холодильного цикла, по котором у работает машина, совершенством её основных элементов и для одной и той же машины зависит от температурных условий её работы. Различают теоретический и реальный Холодильный коэффициент В частности, теоретический Холодильный коэффициент идеальной парокомпрессионной машины, работающей по обратномуКарно циклу,не зависит от родахолодильного агентаи определяется выражением eк=T0/(Т —Т0), гдеT0иТ— абсолютные температуры охлаждаемого объекта и окружающей среды (кипения и конденсации хладагента). При заданной температуре окружающей средыТна единицу полученного искусственного холода затрачивается тем большая энергия, чем ниже температура охлаждаемого объекта.

Формулировки второго закона термодинамики:

Постулат Клаузиуса:«Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему»

Постулат Томсона:«Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара»

«Энтропия изолированной системы не может уменьшаться» (закон неубывания энтропии).

studfiles.net

Политропный процесс

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости

, предельными частными явлениями политропного процесса являютсяизотермический процесс (

) иадиабатный процесс (

).

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны

и (

и не меняются при изменении термодинамических параметров).

Показатель политропы[править | править исходный текст]

. Здесь

— теплоёмкость газа в данном процессе,

и

— теплоемкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объеме.

Изотермический процесс:

, так как

, значит, позакону Бойля — Мариотта

, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так:

.

Изобарный процесс:

, так как

, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так:

.

Адиабатный процесс:

(здесь

—показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

Изохорный процесс:

, так как

, и в процессе

, а из уравнения политропы следует, что

, то есть, что

, то есть

, а это возможно, только если

является бесконечным.

Различные значения показателя политропы

Еще по теме:

• Руководство и пособия для плавания Морские карты. Это географические карты специального (инженерно-технического) назначения. Они различаются по назначению, масштабу и другим признакам. В основном выделяют два типа: навигационные и вспомогательные (справочные) карты. Морские навигационные карты (МНК) […]
• Закон 86 фз о лекарственных средствах Закон 86 фз о лекарственных средствах МЕДИЦИНА И ПРАВО ЗДЕСЬ МОЖЕТ БЫТЬ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН 22 июня 1998 года № 86-ФЗ «О ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВАХ» Принят Государственной Думой 5 июня 1998 года Одобрен Советом Федерации 10 июня 1998 года (в редакции Федерального […]
• Полномочия и прерогативы монарха 13.5. Статус монарха в Великобритании Монарх, возглавляя Содружество, является главой государства помимо Великобритании еще в 17 странах Содружества. В стране закреплена кастильская система престолонаследова- ния, согласно которой трон наследуется по прямой восходящей […]
• Приказ минобрнауки 247 от 28032014 Приказ Минобрнауки России от 28.03.2014 N 247 Об утверждении Порядка прикрепления лиц для сдачи кандидатских экзаменов, сдачи кандидатских экзаменов и их перечня МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОРЯДКА ПРИКРЕПЛЕНИЯ ЛИЦ ДЛЯ СДАЧИ […]
• Гармонический закон координата Гармонические Колебания Механическое гармоническое колебание — это прямолинейное неравномерное движение, при котором координаты колеблющегося тела (материальной точки) изменяются по закону косинуса или синуса в зависимости от времени. Согласно этому определению, закон […]
• 725 приказ министра обороны Приказ Министра обороны РФ от 8 ноября 2016 г. N 725 «Об утверждении Правил ношения предметов формы одежды, знаков различия, ведомственных знаков отличия и иных геральдических знаков федеральных государственных гражданских служащих Вооруженных Сил Российской […]
• Приказ 363дсп ответы ТСП РЯД / ответы по теме 3 / 16. Понятие специальной операции при ЧО (этапы СО) — 16. Понятие специальной операции при ЧО (этапы СО) В приказе МВД России от 24 марта 2015 года № 363дсп «Об организации деятельности территориальных органов МВД России и внутренних […]
• Приказ 17 от 19092007 Приказ Рослесхоза от 19.09.2007 N 407 О Почетной грамоте Федерального агентства лесного хозяйства МИНИСТЕРСТВО ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА от 19 сентября 2007 г. N 407 О ПОЧЕТНОЙ ГРАМОТЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО АГЕНТСТВА В […]