Закон лоренца магнитного поля

ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ДВИЖУЩИЙСЯ ЗАРЯД

— сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;
V — скорость заряда;
B — индукции магнитного поля;
a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца

.

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл=0 , и заряд в магнитном поле движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной

и создает центростремительное ускорение равное

В этом случае частица движется по окружности.

.

Согласно второму закону Ньютона: сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение

тогда радиус окружности

а период обращения заряда в магнитном поле

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Магнитные свойства вещества объясняются согласно гипотезе Ампера циркулирующими внутри любого вещества замкнутыми токами:

внутри атомов, вследствие движения электронов по орбитам, существуют элементарные электрические токи, которые создают элементарные магнитные поля.
Поэтому:
1. если вещество не обладает магнитными свойствами — элементарные магнитные поля несориентированы ( из-за теплового движения);

2. если вещество обладает магнитными свойствами — элементарные магнитные поля одинаково направлены (сориентированы) и образуется собственное внутреннее магнитное поле вещества.

— появление собственного внутреннего магнитного поля.

Все вещества, помещенные во внешнее магнитное поле, создают собственное внутреннее магнитное поле.

По своим магнитным свойствам все вещества подразделяются на:

Ферромагнетики сохраняют сильную намагниченность и после удаления внешнего магнитного поля и называются постоянными магнитами. Сильное внутреннее магнитное поле ферромагнетиков объясняется не только обращением электронов по орбитам, но, в основном, вращением их вокруг собственной оси. Чтобы полностью размагнитить ферромагнетик, надо поместить его во внешнее магнитное поле противоположно направленное. Существуют ферромагнетики, не проводящие электрический ток — ферриты.

Для каждого ферромагнетика существует определенная температура — точка Кюри.

1. Если t вещества t Кюри, то ферромагнитные свойства (намагниченность) исчезают, и вещество становится парамагнетиком.

Поэтому постоянные магниты при нагревании теряют свои магнитные свойства.

Магнитная проницаемость вещества

Если проводник с током создает в вакууме магнитное поле с магнитной индукцией Во, то в другой среде магнитное поле, созданное этим же проводником с током будет иметь индукцию В. Т.е. значение магнитной индукции зависит от среды, в которой существует магнитное поле. Отношение магнитной индукции В поля в данной среде к магнитной индукции Во в вакууме, характеризует магнитные свойства данной среды и называется относительной магнитной проницаемостью вещества — µ.

class-fizika.narod.ru

1.18. Сила Лоренца

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δ l с силой тока I , находящийся в магнитном поле B ,

Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n , а q – заряд носителя. Тогда произведение n q υ S , где υ – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:

Выражение для силы Ампера можно записать в виде:

Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δ l и сечением S равно n S Δ l , то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна

Эту силу называют силой Лоренца . Угол α в этом выражении равен углу между скоростью

и вектором магнитной индукции

Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов

,

и

для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.

Читайте так же: Форма заявления о закрытии счета

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам

и

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость

лежит в плоскости, перпендикулярной вектору

то частица будет двигаться по окружности радиуса

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 1.18.2).

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории R .

Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории

Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров ( дуантов ). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте . Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ .

Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20 Ne и 22 Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4. Ионы, вылетающие из источника S , проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей , в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях . Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость

заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам

и

На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила

и магнитная сила Лоренца. При условии E=υ B эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ=E / B .

Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле

Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R=m υ / qB’ . Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B’ можно определить отношение q / m . В случае изотопов ( q 1=q 2 ) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10 –4 .

Если скорость частицы

имеет составляющую

вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ┴ вектора

а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ|| (рис. 1.18.5).

Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы , то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K. Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфиругации. В качестве примера на рис. 1.18.6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке ).

Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 1.18.7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Читайте так же: Как привлечь клиентов юристу или адвокату маркетинговые приемы

physics.ru

Закон лоренца магнитного поля

В опытах Ампера было установлено, что на проводник с током в магнитном поле действует сила, пропорциональная величине тока I, длине проводника l, величине индукции магнитного поля B и синусу угла α между направлениями тока и вектора индукции магнитного поля. Эту силу называют силой Ампера.

В системе единиц СИ коэффициент пропорциональности равен единице, а закон Ампера используют для определения единицы индукции магнитного поля: за единицу индукции 1 Тл (Тесла) принимают такую ее величину, при которой на проводник длиной 1 м с протекающим по нему током силой 1 А, направленным перпендикулярно направлению поля действует сила 1 Н. Линия действия силы Ампера

перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы

и

. Направление вектора силы

определяется правилом правого винта: если правый винт вращать в сторону меньшего угла от

к

, то направление движения винта укажет направление вектора

.

В математике векторным произведением

называют вектор, по абсолютной величине равный c=absinα, α – угол между векторами

и

, перпендикулярный плоскости, в которой лежат векторы

и

. Направление вектора

определяется правилом правого винта: если правый винт вращать в сторону меньшего угла от

к

, то направление движения винта укажет направление вектора

.

Если вектор

направить по направлению тока, то с помощью векторного произведения силу Ампера можно представить в векторном виде

.

Опыт показывает, что на движущийся в магнитном поле электрический заряд действует сила, пропорциональная величине заряда q, его скорости v, величине индукции магнитного поля B и синусу угла α между направлениями вектора скорости заряда и вектора индукции магнитного поля. Эту силу называют силой Лоренца. В системе единиц СИ коэффициент пропорциональности равен единице. В векторной форме сила Лоренца есть

.

В масс-спектрометре заряженные частицы массой m и зарядом q первоначально ускоряются в электрическом поле, проходя без начальной скорости разность потенциалов U. Затем они поступают в магнитное поле с индукцией B перпендикулярно направлению поля и движутся в магнитном поле по окружности радиуса R. Определить удельный заряд частиц q/m.

При ускорении заряженной частицы в электрическом поле потенциальная энергия частицы, при прохождении разности потенциалов U составляющая qU, переходит в кинетическую энергию:

При попадании частицы в магнитное поле перпендикулярно направлению поля частица под действием силы Лоренца движется по дуге окружности радиуса R:

Отсюда получается vBR=2U, или v=2U/RB. С другой стороны, из второго уравнения следует v=(q/m)RB, и окончательно

Плоская прямоугольная катушка из N=100 витков со сторонами a=10 см и b=20 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0.1 Тл. Каков максимальный вращающий момент может действовать на катушку, если сила тока в катушке I=2A.

Пусть ось x направлена вдоль одной из сторон катушки, ось y – вдоль другой стороны, ось z — параллельно нормали к плоскости катушки, начало координат выбрано в одной из вершин катушки. При вращении правого винта по направлению тока в катушке винт движется в

направлении единичного вектора нормали

. На рисунке показаны положение и размеры

катушки и направление тока I. В выбранной системе координат вектор нормали совпадает с базовым вектором

системы координат. Токи в проводниках 03 и 12 противоположны по направлению, а длины этих проводников равны. Поэтому силы Ампера, действующие на эти проводники, равны и противоположны, т.е. образуют пары сил. Момент пары этих сил составляет

. Аналогично, момент пары сил, действующих на проводники 01 и 23 составляет

. Для сил Ампера имеем

,

. Подставляя выражения для сил Ампера в выражения для моментов и раскрывая по правилам двойные векторные произведения, для полного момента сил, действующих на виток катушки, получается следующее выражение

Читайте так же: Закон о пенсии сотрудникам мвд

Замечая, что векторное произведение

, полный момент сил Ампера, действущих на виток катушки, можно представить в виде

,

где S=ab – площадь витка. Можно определить магнитный момент витка с током как

, вектор нормали к плоскости витка образует правовинтовую систему с направлением тока в витке. Тогда момент сил Ампера составит

. Последние два выражения записаны в инвариантой виде, т.е. не зависят от выбора системы координат и применимы для витков любой формы.

Складывая моменты сил, действующих на каждый виток катушки, получаем полный момент сил

,

Он максимален, когда вектор индукции перпендикулярен нормали к плоскости витков катушки и составляет Mмакс=NISB. Подставляя численные значения, находим

fizika-student.ru

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Основные ссылки

Сила Ампера. Сила Лоренца.

Сила Ампера.

Действие магнитного поля на проводник с током

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.

Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:

F=B . I . ℓ . sin α — закон Ампера.

Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.

Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца:

Направление силы Лоренца (правило левой руки) Направление F определяется по правилу левой руки : вектор F перпендикулярен векторам В и v ..

Правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Сила, действующая на отрицательный заряд будет направлена в противоположную сторону по сравнению сположительным.

Если вектор v частицы перпендикулярен вектору В , то частица описывает траекторию в виде окружности:

Роль центростремительной силы играет сила Лоренца:

При этом радиус окружности:

,

а период обращения

не зависит от радиуса окружности!

Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали).

Действие магнитного поля на рамку с током

На рамку действует пара сил, в результате чего она поворачивается.

1. Направление вектора силы – правилу левой руки.
2. F=BIlsinα=ma
3. M=Fd=BISsinα — вращающий момент

Устройство электроизмерительных приборов

1.Магнитоэлектрическая система:

1 — рамка с током; 2 — постоянный магнит; 3 — спиральные пружины; 4 — клеммы;

5 — подшипники и ось; 6 — стрелка; 7 — шкала (равномерная)

Принцип действия: взаимодействие рамки с током и поля магнита.

Угол поворота рамки и стрелки

2. Электромагнитная система:

1 — не­подвижная катушка; 2 — щель (магнит­ное поле); 3 — ось с подшипниками;

4 — сердечник; 5 — стрелка; 6 -шкала; 7 — спиральная пружина

Принцип действия: взаимодействие магнитного поля катушки со стальным сердечником, где Fмаг

Использование силы Лоренца

В циклических ускорителях: 1 — вакуум­ная камера; 2 и 3 – дуанты;

4 — источник заряженных частиц; 5 — мишень.

В циклотроне магнитное поле управляет движением заряженной частицы. Период обращения частицы в цикло­троне:

.

Т не зависит от R и υ!

Электрическое поле между дуантами разгоняет частицы, а магнитное поворачивает поток частиц. В момент попадания частиц в ускоряющий промежуток направление электрического поля меняется так, чтобы оно всегда увеличивало скорость частиц.

Схема действия масс-спектрографа Для выделения частиц с одинаковой скоростью используют взаимно перпендикулярные магнитные ( B1 ) и электрические ( E ) поля. Тогда

.

Т.к.

, то удельный заряд

, следовательно

можно определить удельный заряд частицы, заряд. массу.

Движение заряженных частиц в магнитном поле Земли. Вблизи магнитных полюсов Земли космические заряженные частицы движутся по спирали (с ускорением) Одно из основных положений теории Максвелла говорит о том, что заряженная частица, движущаяся с ускорением, является источником электромагнитных волн — возникает т.н. синхротронное излучение. Столкновение заряженных частиц с атомами и молекулами из верхних слоев атмосферы приводит к возникновению полярных сияний.

www.eduspb.com