Закон убывающей предельной полезности не отвечает высказыванию

Закон убывающей предельной полезности не отвечает высказыванию

Известно, что, вложив сейчас в некоторое предприятие 2 млн. ден. ед., гражданин намерен через три года получить 3 млн. ден. ед. Если оценивать его решение с учетом наличия ежегодной инфляции в 12%, то оно является целесообразным, поскольку реальная ставка доходности равна ___ %.

Известно, что функции спроса и предложения на рынке стирального порошка, производство и потребление которого вызывают отрицательный внешний эффект, представлены уравнениями:

, где PD– цена спроса, ден. ед., Q – величина спроса, тыс. шт.,

, где PS– цена предложения, ден. ед., Q – величина предложения, тыс. шт., MPC – предельные частные издержки, ден. ед.
Функция внешнего эффекта представлена следующим уравнением

, где Q – величина продаж, тыс. шт., MЕC – предельные внешние издержки, ден. ед.
При решении данной проблемы введением корректирующего налога …

Закон убывающей предельной полезности не отвечает высказыванию, о том что …

Если эластичность спроса по цене равна 1,6, то для того, чтобы изменение спроса на товар вызвало увеличение выручки продавца на 8%, цену товара следует …

Если эластичность спроса по цене равна 0,8, то для того, чтобы при уменьшении спроса на товар на 4%, выручка продавца увеличилась, цену товара следует …

Если фирма является монополистом на рынке готовой продукции, но приобретает факторы производства на конкурентном рынке, то условие Парето-эффективности …

Если спрос и предложение заданы уравнениями

и

, то равновесная цена составит ___ ден. ед.

Если продавец для привлечения большего числа покупателей использует рекламу, то имеет место __________ конкуренция.

Если общие издержки заданы функцией

то средние постоянные издержки пяти единиц продукции равны …

Если кривая долгосрочных средних общих издержек принимает минимальное значение при очень больших объемах производства, то это говорит о том, что …

iexam.ucoz.org

Экономическое моделирование

Графическое отображение кривой предложения является примером такого метода познания, как экономическое моделирование.

Изучения влияния различных статей затрат на рост себестоимости продукции основан на таком методе познания, как анализ.

Поиск источника богатства общества в развитии отраслей промышленности … меркантилизма.

Хозяйственная деятельность, одной из сторон которой является хрематистика … экономия.

Изучая механическое равновесие, А.Курно … аналогия.

Хремантистика – экономия
2 вопрос:

При взаимодействии фирм и домашних хозяйств потребительские расходы последних за приобретенные товары становится для фирм выручкой.

Приобретение дома или квартиры … материальная потребность.

При взаимодействии фирм и домашних хозяйств факторные доходы последних являются для фирм издержками.

Поездка с историко-археологической экспедицией … интеллектуальные потребности.

Холодильная витрина относится к материальным ресурсам.
3 вопрос:

Альтернативные издержки – это издержки упущенных возможностей.

Гражданин занимается предпринимательской деятельностью . альтернативные.

Точки, лежащие на кривой производственных возможностей показывают максимально возможные объемы производства.
4 вопрос:

Согласно закону спроса … с ростом цены снижается объем спроса; при уменьшении цены, увеличивается объем спроса.

Согласно закону предложения … рост цен приведет к росту объема предложения.
6 вопрос:

Снижение средних реальных доходов населения с 15 до 12 … 1,25, предмет роскоши.

Если коэффициент перекрестной эластичности спроса на электросберегающие лампочки равен 1,2 …30

Если эластичность спроса по цене равна 0,8 увеличить на 5%, так как спрос неэластичен

Если эластичность спроса равна 1,6 … снизить на 5%, так как спрос эластичен

Кирпич – эластичен, >1
7 вопрос:

Для количественной теории потребительского поведения характерно понятие излишки потребителя

При снижении цен спрос на некачественные товары уменьшается, что обусловлено превышением ___ эффекта дохода и ___ эффекта замещения … отрицательного и положительного.

Если поедание 50 эклера на спор … предельная полезность меньше нуля.

Закон убывающей предельной полезности не отвечает высказыванию о том, что предельная полезность последней единицы максимальна.

Отличием кардиналистской теории … количественное изменение каждой единицы блага.

На рисунке представлены крив безразличия и бюдж огранич. Цены соотв равны 20 и 15. Выбор в пользу Х, жертвуя у…30

Если цены на сырье, применяемое в производстве товара, применяемые в производстве товара, вырастут, то АТС и AVC сместятся вверх.

Если с увеличением объема производства АТС возрастает, то МС>АТС.

Если правительство повысит ставку налога на недвижимость, то AFC сместится вверх.

Если постоянные издержки возрастают, то кривая …предельных издержек не изменит свое положение

Если с увеличением объема производства средние переменные издержки снижаются, то предельные издержки будут меньше средних переменных.
9 вопрос:

Если кривая долгосрочных средних общих издержек … наибольшей конкурентоспособностью обладают крупные фирмы.

Обычно большой эффект от масштаба имеют отрасли машиностроения.

Если неизменная величина капитала, увеличен. Труда – v выпуска не изменится

Полезная эффект масштаба – несколько покупательских фирм

Обычно больший эффект от масштаба имеют…отрасли машиностроения

Согласно правилу минимизации издержек производства … каждый последний рубль затраченный на ресурс, дает одинаковый предельный продукт.

Если на фирме сложилось соответствующее соответствие … использовать меньше единиц труда и больше единиц капитала.

Фирма производит определенный объем продукции с минимальными затратами, когда соотношение предельных продуктов труда и капитала равно соотношению цен труда и капитала.

Если на фирме сложились след соот между стоимость предельного продукта труда и капитала и ценами на труд и кап 12/3=25/5…использовать меньше единиц труда и больше капитала
11 вопрос:

Производитель, стремящийся получить максимум прибыли, будет стремиться максимизировать — валовую выручку

Экономическая прибыль отличается от бухгалтерской на величину неявных издержек.

Максимум прибыли фирма получит при условии равенства предельного дохода и предельных издержек.

В случае когда цена не покрывает средние издержки, но превышает средние переменные издержки, фирма получает операционную прибыль.

Доход, полученный от продажи дополнительной единицы продукции называется предельным доходом.
12 вопрос:

Для рынка совершенной конкуренции характерна однородность продукции.

В условии совершенной конкуренции спрос на продукцию является абсолютно эластичным.

На рынке совершенной конкуренции индивидуальный производитель может продать весь товар по одной цене.
13 вопрос:

Одним из условий минимизации прибыли в условиях монополии является MR=MC.

Максимизация прибыли в условиях монополии – равенство предельного дохода и предельных издержек
14 вопрос:

К чертам рынка олигополии относят наличие у фирмы рыночной власти.

Демпинг как метод конкурентной борьбы предполагает продажу товара по цене значительно ниже равновесной.

Неценовая конкуренция характерна для монополистической конкуренции.

Олигополия – не относят маленькие барьеры
15 вопрос:

Если профсоюз добьется повышения зарплаты, то повысится средний уровень зарплаты и сократится количество работников.

Если ставка зар. платы повышается, то эффект замещения вызовет сокращение свободного времени.

Экономическая рента – это плата за ресурс, предложение которого строго ограничено.

Разница между минимальной ценой труда и рыночной ценой составляет экономическую ренту.

На рынке труда в связи ставки зарплаты – противоположную
16 вопрос:

Известно, что вложив сейчас в некоторое предприятие 2 млн … гражданин намерен через 3 года получить 3 млн … 6,77.

Станок стоит 260 тыс.р., срок службы 20 лет. За 5 год службы начислят 13 тыс.р.

Реализация некоторого проекта с ожидаемой прибылью по годам 0,100,200,400 … 6,11

Станок амортизация — 23636
17 вопрос:

Развитие исследований в области альтернативных источников энергии … вызовет рост спроса на сх земли

Ставка=7% цена при D2 – 2000000

Пшеница как топливо – спрос на зем земли сель.хоз назначения

Снос села – увеличение предл.земли и снижение цен на нее

Абстрагирование – отвлечение в процессе познания от несуществен; мыслительная деят человека

Микроэконом показатели – потреб конкретного товара, цены конкр товара

Если издержки производства снизятся, то…кривая предложения сместится вниз, цена снизится и объем продаж увеличится

Установите правильную последовательность результатов введения правительством акцизного налога на товар Х (х и у взаимозаменяемые)…рост издержек пр-ва, рост цены на товара х, увеличение спроса на товар у, повышение цены на товар у

Для рынка олигополии характерными чертами являются…всеобщая взаимозависимость, немногочисленность фирм в отрасли

Если некая фирма обладает монопсонической властью на рынке труда и монопольной на рынке благ, то она по сравнению с фирмой монопсонистом…нанимает меньше рабочих, платит более низкую зарплату

Изменение в спросе фирмы на ресурсы происходят в следствие изменений в…ценах ресурсов-замен, объемах предложения рес-зам

Падение цены на КУМЫС можно объяснит тем, что…фирма действует на рынке несов конкуренции

Спрос на экономический ресурс Конезавод КУМЫС …не зависит от производительности данного ресурса, является производительным от спроса на товар

Коэффициент дуговой эластичности спроса на ежедневники при повышении его цены с 30 до 40р будет равен…1

Экономист, исходя из табличных данных, определил, что ф-ия спроса на ежедневник имеет вид Q=-2р+140. Значение эл спроса по цене в 60р…6

Если с увеличением объема пр-ва среднии переменные издержки снижаются, то…предельные издержки будут меньше средних переменных

Если кривая долгосрочных средних общих издержек принимает мин значение про оч больших объемах пр-ва, то это говорит, что …наибольшей конкурентноспособностью в отрасли обладают крупные фирмы

Если на фирме сложилось соотношение 10/2=16/4, то для оптимизации пр-ва…использовать больше ед труда и меньше ед капитала

В условиях совершенной конкуренции спрос на продукцию является…абсолютно эластичным

На рынке труда в связи с изменением ставки зарплаты…эффект замещения всегда направлен в противоположную сторону к изменению зар платы

Станок стоит 260 тыс, срок службы 10 лет…23636

Массовый спрос зданий по программе расселения населения из ветхого жилья…увеличению предложения и снижению цены

Ограниченность экономических ресурсов…относительна в сопоставлении с потребностями общества, не зависит от их абсолютного объема и наличия

Если при прочих равных условиях доходы потребителей сократятся, то …кривая спроса сместится вниз, цена товара снизится, и объем продаж сократится

Установите правильную последовательность результатов субсидирования правительства производства товара х (взаимодополняющие)…снижение издержек, снижение товара х и увел его продаж, увеличение спроса на товар у, повышение цены на у

Фирма монопсонист по сравнению с конкурентной фирмой…нанимает меньше работников, платит более низкую зарплату

Эластичность спроса на результат зависит от…тех возможности замены одного на другой, эластичность предложения других ресурсов

Производственная функция небольшого цеха изготавливающего рамы для картин, имеет вид Q=5K0,5L0,5 Каждый день затрачивается 9 часов труда и 4 часа работы машин. Эффект масштаба характеризуется …постоянной отдачей

Производственная функция небольшого цеха изготавливающего рамы для картин, имеет вид Q=5K0,5L0,5 Каждый день затрачивается 9 часов труда и 4 часа работы машин. Производственная функция имеет след характеристики…позволяет выяснить, за счет каких источников возможен экономический рост, строится для данной технологии

Производственная функция небольшого цеха изготавливающего рамы для картин, имеет вид Q=5K0,5L0,5 Каждый день затрачивается 9 часов труда и 4 часа работы машин. Предположим, что спрос на рамы вырос. Фирма удвоила затраты обоих факторо. Количество выпущенной продукции…3.

Модернизация устаревшего оборудования.. Установите последовательность результатов введения корректирующего налога для решения проблемы отрицательного внешнего эффекта…повышение предельных инд. Изд., повышение цены товара до уровня., сокращение спроса и уменьшенье объема пр-ва, достижение парето-эффектив

Производство цемента сопровождается отрицательным внешним эффектом. Для устранения отрицательного внешнего эффекта, вызываемого производством на этом заводе, необходимо ввести корректирующий налог в размере… 5

Изучение влияния различных статей затрет на рост себестоимости продукции основан на таком методе познания, как…анализ

При движении вдоль кривой производственных возможностей из точки К в точку Е альтернативные издержки производства блага В…возрастают

Примерами отраслей функционирующих в условиях олигополистического рынка являются…самолетостроение, цвет. Метал

Для рынка факторов производства экономическая рента представляет собой разницу между…минимальными затратами на использование фактора пр-ва, прибылью, полученной от использования фактора пр-ва

Эластичность спроса на ресурс зависит от…технологической возможности замены одного ресурса на другой, эластичность спроса по цене на готовую продукцию

Для количественной теории потребительского поведения характерно использование понятия…излишка потребителя

К чертам олигополистического рынка не относят…наличие мин барьеров входа

Рост на пшеницу как на источник получения энергии вызовет рост…спроса на земли сельхоз назначения

К глубинным источника всех экономических проблем кроется в…неограниченности постоянно возникающих потребностей относительной ограниченности имеющихся в распоряжении человека и общества ресурсов

Читайте так же: Закон тк об отпуске

Для рынка монополистической конкуренции характерно…наличие у фирмы определенной власти на рынке, соседство на рынке крупных и мелких производителей

Наилучшая цена для потребителя на продукт устанавливается в…монополистической конкур, совершен конкур

Эластичность спроса на ресурс зависит от…эласт спроса по цене на готовую продукцию, технолог возможности замены рес

Изучая механическое равновесие, А. Курко пришел к идее экономического равновесия, опираясь на такой метод исследования, как…аналогия

Если спрос и предложение заданы функциями Р=20-0,5КУ и Р=2,5КУ-70, то равновесный объем составит,…30

Отличием кардиналистской теории потребительского поведения от ординалистской является…количественное измерение полезности каждой ед блага

На рынке совершенной конкуренции индивидуальный производитель…может продать весь свой товар по одной цене

Неценовая конкуренция характерна для рынка… монополистической конкуренции

Разница между минимальной ценой труда и рыночной ценой составляет…экономическую ренту

На графике представлены спрос и предложение на рынке земли. В земельный участок вложен капитал 100000ден. Единиц со сроком окупаемости затрат 10 лет. Если ставка банковского процента 5% годовых, то при расчете амортизации простым линейным способом арендная плата на этот участок земли составит…24 000

Микроэкономика объясняет…перераспределение ресурсов между отраслями экономики, формирование цен конкретных товаров и услуг

Потребности в обществе… не могут быть полностью удовлетворены, безграничны

Если издержки производства снизятся, то… цена снизится, а объем продаж увеличится, кривая предложения сместится вниз

Примерами фирм монополистических конкурентов являются… Шатура-мебель, издательство «Эксмо»

Производственная деятельность цементных заводов… вызывает отрицательный эффект

Хозяйственная деятельность, одной из которой является хремантистика…экономия

При взаимодействии фирм и домашних хозяйств потребительские расходы последних за приобретенные товары становятся для фирм…выручкой

Точки, лежащие на кривой производственных возможностей, показывает…максимальные возможные объемы производстава

Потребитель будет находится в состоянии равновесия при ценах на блага на уровне… р3

Если с увеличением количества используемого в производстве труда (L) и капитала (К) расстояния между изоквантами уменьшается, то существует…возрастающая

Получение максимальной прибыли при использовании труда и капитала обеспечивается следующим…15, 25, 3, 5

К условиям максимизации прибыли на монопольном рынке не относят …предельные издержки превышают сред издерж

Демпинг как метод конкурентной борьбы предполагает продажу товара по цене… значительно ниже равновесной

Минимальные барьеры для входа в отрасль характерны для… совершенной конкуренции, монополистической конкуренции

Известны функции отраслевого спроса и предложения на перекидные календари: ..излиш потреби составят…25,6 и 128

Известны функции отраслевого спроса и предложения на перекидные календари: Определите равновесное количество перекидных календарей в тс.штк…точно не 22

Если государство установит на рынке перекидных календарей директивную цену на уровне 16 рублей за штуку, то величина излишка потребителей изменится на…78

В городе работает одна мастерская народных промыслов по производству кукол-матрешек. Дополнительно производимая продукция очередным нанятым рабочим называется… ростом производства продукции

При взаимодействии фирм и домашних хозяйств потребительские расходы последних за приобретенные товары становится для фирм… выручкой

Равновесный объем производства характеризует на графике точка…1

Для рынка совершенной конкуренции характерными чертами являются…однородность продукции

К чертам олигополии относят…наличие у фирмы рыночной власти

Если ставка заработной платы повышается, то…эффект замещения вызовет сокращение свободного времени

Дифференцированный продукт реализуется на рынках…олигополии; монополистической конкуренции

Фирма- монопсонист по сравнению с конкурентной фирмой…нанимает меньше работников; платит более низкую заработную плату

Известны функции отраслевого спроса и предложения на перекидные календари: определите равновесное количество перекидных календарей в тыс. штук…16

Излишки потребителя и производителя составят соответственно 25,6 и 128 тыс. рублей

Фирма производит определенный объем продукции с минимальными затратами, когда соотношение…предельных продуктов труда и капитала равно соотношению цен труда и капитала

К чертам рынка олигополии относят…наличие у фирмы рыночной власти

В условиях рыночной экономики… все эконом ресурсы свободно продаются и покупаются, приносят своим владельцам доходы

К характеристикам рынка монополистической конкуренции относят…продажа товара по ценам отличным от цен конкурентов, диф продукт

Примерами отраслей функционирующих в условиях олигополистического рынка…самолетостроение, цветная метел

Дополнительно производимая продукция очередным нанятым рабочим называется…предельным продуктом труда

Эластичность спроса на труд зависит от…размера номинальной зарплаты, соотношение издержек на труд и общ изд

В 2012 году в России стартует программа…Установите последовательность результатов введения корректирующей субсидии…получение стипендии, повышение спроса на образ, увеличение кол-ва студентов, паретто

Если спрос задан функцией Р=20-0,2КУ, а предложение КУ=10Р-50, то…10

Снижение средних реальных доходов населения с 15 до 12 тыс ед привело к сокращению спроса на диваны на 25%. 1,25…предмет роскоши

После потребления дохода потребитель в состоянии равновесия…увеличит свое потребительское удовлетворение

Если постоянные издержки возрастают, то кривая…предельных издержек не изменит свое положение

Если с увеличением количества используемого в производстве труда и капитала расстояние между изоквантами увеличится, то…убывающая

Согласно правилу миниманизации издержек производства, издержки миниманизируются тогда, когда…каждый последний рубль, затраченный на ресурс, дает одинаковый предел продукт

Производитель, стремящийся получить максимум прибыли, будет стремиться максимизировать…валовую выручку

Производственная мощность технологической линии стоимостью 450ед составляет 250тыс. 54

Ресурсы подразделяются на два класса…свободные, экономические

Установите правильную последовательность результатов установления правительство фиксированной цены на товар х выше равновесной (взаимозаменяемые)…сокращается спрос на х, снижение объема продаж х, увеличение спроса на у, повышение цены на у

Фирма монопсонист, по сравнению с конкурентной фирмой…нанимает меньше,платит низкую

Равновесную цену характеризует на графике точка…2

Если с увеличением объем производства средние переменные издержки снижаются, то…предельные издержки будут меньше средних переменных

Для рынка совершенной конкуренции характерными чертами являются… однородность продукции

К условиям максимизации прибыли на монопольном рынке не относят…предельные издержки превышают средние издержки

Примерами отраслей функционирующих в условиях монополистического рынка являются…деревообрабатывающая

Станок стоит 260 тыс, срок службы 20 лет…13

Установите правильную последовательность результатов субсидирования производителя правительством….

topuch.ru

На рисунке показаны кривые спроса (D) и предложения (S). Установите правильную последовательность результатов введения налога на продажу.

Установите правильную последовательность результатов введения налога на продажу.

смещение кривой спроса вниз

повышение цены, уплачиваемой потребителем

уменьшение объема продаж

уменьшение излишка потребителя

Решение:

Излишек потребителя является разницей между ценой, которую потребитель готов заплатить за товар, и ценой, которую он действительно платит при покупке. Налог на потребителя снизит его доход, и кривая спроса сместиться вниз. Объем покупок уменьшится, и потребитель понесет потери полезности. Поэтому излишек потребителя уменьшится.

Тема 11: Теория поведения потребителя

1.

Закон убывающей предельной полезности не отвечает высказыванию, о том что …

предельная полезность последней единицы блага максимальная

он лежит в основе определения спроса

по мере увеличения количества потребляемых благ предельная полезность убывает

предельная полезность может быть отрицательной величиной, если потребление дополнительной единицы блага приносит вред потребителю

Предельная полезность – это дополнительная полезность, получаемая человеком от потребления одной дополнительной единицы данного блага в единицу времени. Из закона убывающей предельной полезности вытекает, что, чем большим количеством благ человек обладает, тем меньшую полезность имеет каждая дополнительная единица этого блага. Предельная полезность будет отрицательной величиной, если потребление блага наносит вред потребителю. Закон убывающей предельной полезности лежит в основе определения спроса.

Дата добавления: 2015-05-16 ; просмотров: 872 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

helpiks.org

2. Теоретические модели

Теория предельной полезности исследует поведение потребителя на потребительском рынке. В основу этой теории положено представление о существовании функции полезности, отражающей зависимость полезности набора благ от количеств этих благ, входящих в набор.

i=1, …, m – номер блага;

х i – количество i -го блага в наборе;

В – бюджет потребителя, т.е. количество денег, которым располагает потребитель для покупок.

Выделим i -е благо. Количество его в наборе будем считать переменной величиной, а количества всех остальных – постоянными. На рис. 2.1 показан вид функции U=U ( xi ) так, как это представляют себе экономисты.

Количество блага измеряется в физических единицах (килограммах, метрах и т.д.). Полезность блага измеряется в специально введенных единицах – ютилях. Это единица условная, она различна для разных людей. Предполагается, что любой человек в состоянии признать полезность какого-то количества блага за единицу (ютиль) и в этих единицах измерять полезность всех других благ.

Введем понятие «предельная полезность». Пусть дано некоторое количество блага и его полезность. Под предельной полезностью понимается полезность дополнительной единицы этого блага. Обозначим:

Ui – полезность данного количества i -го блага;

Δх i – приращение количества блага;

Δ Ui – приращение полезности;

М Ui – предельная полезность блага.

Определение: предельная полезность блага есть частная производная от функции полезности блага по его количеству.

Свойства функции полезности (рис. 2.1):

5) возрастает на всей области определения, т.е. ;

6) выпукла, т.е. предельная полезность убывает, .

Свойство убывания предельной полезности получило название первого закона Госсена, (см. введение). Этот закон не доказывается, точнее – это постулат, а не закон. Каждый человек легко может признать его, наблюдая за своими предпочтениями: предельная полезность блага убывает с ростом его количества.

Благосостояние человека определяется набором благ, которым он обладает. Разумность экономического человека состоит в том, что он стремится получить в свое распоряжение набор благ наибольшей полезности, действуя в рамках закона и нравственности.

Для потребителя возникает оптимизационная задача – найти набор благ наибольшей полезности при ограничении по бюджету.

Ограничения:

Смысл ограничений: первое – покупки ограничены бюджетом, второе – блага потребителем либо покупаются, либо нет, но не продаются. Сформулированная задача является задачей на условный экстремум. Составим функцию Лагранжа:

В этой функции к полезности добавлено ограничение по бюджету, умноженное на дополнительную переменную Лагранжа l . Величина есть оставшаяся (неизрасходованная) сумма денег. Экономический смысл переменной l – предельная полезность оставшихся денег.

В математике доказана теорема, из которой следует, что функция Лагранжа имеет экстремум, который совпадает с максимумом функции полезности при ограничении по бюджету и неотрицательных переменных. Необходимым и достаточным условиями экстремума является равенство нулю частных производных от функции Лагранжа по всем переменным.

Полученная система уравнений содержит m +1 переменных и m +1 уравнений. Если бы функция полезности была выражена в явном виде, то решение этой системы дало бы оптимальный набор благ :

Так как функция полезности не выражена явно, продолжим анализ, чтобы выявить условия, которым отвечает оптимальный набор благ. Выше было дано определение предельной полезности, из которого следует, что . Заменив частные производные на М Ui и выполнив некоторые преобразования, получим систему уравнений:

Проанализируем экономический смысл полученной системы. М Ui – предельная (добавочная) полезность единицы (килограмма, метра и т.д.) блага, а Р i – цена этой единицы, допустим, в рублях. Тогда величина есть предельная полезность такого количества блага, которое можно купить за 1 руб. Таким образом, есть предельная (добавочная) эффективность затраты 1 руб. на покупку данного блага. Если, затратив все деньги, потребитель купил оптимальный набор благ, то израсходовав 1 руб. на дополнительную покупку любого блага, он получит одинаковую дополнительную полезность.

На примере проведенного анализа видна последовательность действий при экономико-математическим моделировании.

1. Анализируется экономическая ситуация – задача потребителя.

2. Разрабатывается математическая модель – функция полезности и ограничения.

3. Теперь можно забыть об экономическом содержании модели и заняться чисто математическим анализом – поиском экстремума.

4. Возвращаемся к экономическому содержанию и анализируем экономический смысл полученных результатов.

Перепишем полученную систему уравнений в несколько ином виде:

Это выражение называется равновесием потребителя на потребительском рынке и является математической записью второго закона Госсена: для оптимального набора благ вложения дополнительной единицы денег в покупку любых благ равнополезны.

Еще раз проанализируем условие равновесия потребителя. Допустим, это условие выполняется для всех благ, кроме одного, напр., k -го, и пусть > l . Это значит, что можно повысить полезность набора, сократив на 1 руб. покупку любого блага, напр., l -го. Т.к.=l , а > l и , то, сократив покупки l -го блага на 1 руб., потребитель уменьшит полезность набора на , а затратив сэкономленный рубль на покупку k -го блага, увеличит полезность набора на . Но так как > , то в результате полезность набора возрастет – следовательно, набор не был оптимальным. Аналогичные рассуждения можно провести для случая

Равновесие потребителя на рынке было получено в предположении, что функция полезности существует и может быть выражена в явном виде. Разумеется, никакой потребитель не выражает свои предпочтения в виде функции полезности большого числа необходимых ему благ. Выведем второй закон Госсена без использования функции полезности. Предположим, что потребитель в состоянии из любых двух благ выбрать более полезное для себя. Построим алгоритм действий потребителя, приводящий его к оптимальному набору. Для всех благ, которые он собирается купить, потребитель оценивает величины . Затем перенумеровывает их в порядке убывания величин . Получается следующее выражение:

Читайте так же: Налоги бизнес план расчет

Выясним экономический смысл величины l – это предельная полезность денег, оставленных на завтра. Эта величина связывает сегодняшние покупки с будущими. Деньги на покупки должны быть распределены так, чтобы предельные полезности текущих и будущих покупок были равны.

Предположим, что потребитель делает последовательно покупки, каждый раз затрачивая ровно 1 руб. Сначала он должен покупать первое благо. После каждой покупки MU 1 уменьшается по закону убывающей предельной полезности, а цена P 1 не изменяется, следовательно, уменьшается. Покупки 1-го блага нужно продолжать до тех пор, пока не наступит равенство=. Затем нужно покупать первое и второе блага, пока не наступит равенство==. Затем покупаются первое, второе и третье блага и т.д. до тех пор, пока не возникнет равновесие потребителя на рынке

Если деньги уже израсходованы, а равенство наступило не для всех, а, допустим, только для первых k благ, то остальные блага отбрасываются, их покупать неэффективно. Если равенство уже наступило для всех благ, а еще не все деньги израсходованы, то покупки продолжаются до полного израсходования денег.

Блага для потребителя взаимозаменяемы. Введем понятие «предельная норма замещения», под которой понимается количество одного блага, равнополезное единице другого блага.

k , l – номера благ в наборе;

Δ xk , Δ xl – равнополезные приращения благ в наборе;

– предельная норма замещения k -го блага l -м.

Выведем выражение для предельной нормы замещения двух благ в наборе (х1,…,х i ,…,х m ) . Пусть k и l – номера благ, количества которых в наборе изменяются, в то время как количества остальных благ остаются неизменными. Обозначим:

dxl – приращение l -го блага равнополезное приращению dxk ;

dU – приращение полезности набора.

Чтобы найти напишем выражение для dU :

Кроме того, учтем, что по определению , а . Подставив приведенные выражения в формулу dU , получим:

По определению, , тогда .

Предельная норма замещения двух благ равна обратному отношению их предельных полезностей, взятому со знаком минус. Выведем формулу предельной нормы замещения для оптимального набора благ. По второму закону Госсена , откуда получим . Подставив полученное выражение в формулу , получим предельную норму замещения для оптимального набора благ, которая равна обратному отношению цен со знаком минус.

Знак минус стоит потому, что при добавлении в набор одного блага количество другого блага надо уменьшать, чтобы полезность набора осталась неизменной.

Родоначальником теории предельной производительности является американский экономист Д.Б.Кларк (1847–1939). В своей книге «Распределение богатства» (1888) он писал: «Распределение общественного дохода регулируется общественным законом, и … этот закон, действуй он без сопротивления, дал бы каждому фактору производства ту сумму богатства, которую этот фактор создает». Это высказывание в экономической литературе получило название теоремы Кларка. Приведем современную формулировку этой теоремы: на рынке совершенной конкуренции каждый фактор производства получает созданную им долю валового внутреннего продукта (ВВП).

Q – валовой внутренний продукт в текущих ценах;

j=1, … , n – индексы факторов производства;

yj – объем j -го фактора производства, используемый в общественном производстве;

Pj – рыночная цена j -го фактора производства;

Qj – объем продукта, созданного j -м фактором производства:

В принятых обозначениях запишем теорему Кларка:

ВВП есть конечный продукт, созданный за год внутри страны. Он может рассчитываться по доходам и расходам, причем ВВП по расходам равен ВВП по доходам. В принятых обозначениях Q – это ВВП по расходам, т.к. весь конечный продукт куплен; – ВВП по доходам. Следовательно, и . Это последнее выражение непосредственно следует из определения ВВП. Но отсюда вовсе не вытекает, что , это еще нужно доказать. В этом и состоит смысл теоремы Кларка.

Рассматривается рынок совершенной конкуренции. На таком рынке объем предложения каждого производителя настолько мал, что не может повлиять на рыночные цены продуктов. Соответственно объем закупок факторов производства незначителен и не может повлиять на цены факторов.

Рассмотрим действия отдельного предприятия на рынке. Его производственные возможности определяются технологией и бюджетом. Технология описывается производственной функцией:

где Q – объем продукции предприятия в рыночных ценах;

yj – количество j -го фактора в наборе;

В – бюджет, т. е. сумма денег, которой предприятие располагает для закупки факторов производства.

Уточним, что понимается под факторами производства. Самая крупная группировка факторов – труд, земля, капитал. Но используются множество видов труда (специальностей), участки земли различного качества, разнообразный капитал (здания, сооружения, технологические линии, различные виды оборудования).

Производственная функция отражает технологические возможности предприятия. Введем понятие предельного продукта. Под предельным продуктом фактора производства понимается прирост продукта в результате увеличения количества фактора производства на единицу при неизменных количествах других факторов. Обозначим:

прирост количества j -го фактора в наборе;

прирост продукции, вызванный приростом количества j -го фактора;

предельный продукт j -го фактора.

Рассмотрим свойства производственной функции. На рис.2.2 изображена производственная функция j -го фактора при неизменных количествах других факторов.

Перечислим свойства производственной функции:

1) функция существует;

2) проходит через ноль, т. е. Q=0 при yj =0 ;

5) возрастает на всей области определения, т. е. ;

Последнее свойство производственной функции означает, что предельная производительность фактора производства убывает с ростом количества данного фактора в наборе. Это свойство соответствует первому закону Госсена в теории предельной полезности.

Каждое предприятие стремится получить наибольшую массу прибыли, которая равна разности между ценой произведенного продукта и издержками производства. Обозначим массу прибыли R=pQ – B , где p — цена продукта. Т.к. бюджет В фиксирован, максимум прибыли достигается при максимуме продукта. Задачу, стоящую перед предприятием, можно сформулировать следующим образом: найти максимум производственной функции при заданных ценах факторов производства и бюджете.

Ограничение означает, что нельзя израсходовать средств больше бюджета, но весь бюджет должен быть израсходован. Из выражения следует, что факторы производства могут либо покупаться, либо нет, но не могут предприятием продаваться.

Сформулирована задача на условный экстремум. Для ее решения составим функцию Лагранжа. В математике доказана теорема, из которой следует, что максимум функции Лагранжа совпадает с максимумом производственной функции при действующих ограничениях.

Здесь l – переменная Лагранжа, экономический смысл которой – предельная производительность неизрасходованных денег.

Найдем максимум функции Лагранжа, необходимым и достаточным условиями существования которого является равенство нулю частных производных от функции по всем переменным.

В полученной системе n +1 неизвестных и n +1 уравнений. Если бы производственная функция была выражена в явном виде, то решение системы уравнений дало бы оптимальный набор факторов производства . Но т.к. производственная функция не выражена в явном виде, продолжим анализ с целью выявления необходимых и достаточных условий оптимума.

По определению . Заменив на MQj для всех j=1. n и произведя некоторые преобразования, получим систему уравнений.

Запишем эту систему, кроме последнего равенства, в несколько ином виде.

Это выражение называют условием равновесия предприятия на рынке факторов производства.

Проанализируем экономический смысл величины . Здесь MQj – предельная производительность единицы j -го фактора производства. Но тогда есть предельная производительность такого количества j -го фактора производства, которое можно купить за единицу денег, напр., за 1 руб. Следовательно, величина отражает эффективность вложения дополнительного рубля в закупку j -го фактора. Ясно, что закупленный набор факторов производства оптимален тогда и только тогда, когда эффективности вложения дополнительного рубля во все факторы равны между собой. Если это не так, то можно повысить производительность набора факторов, сократив закупки одних факторов и увеличив закупки других. Покажем это.

Выделим факторы k и l так, что . Тогда, сократив закупки l-го фактора на 1 руб. и затратив высвободившийся рубль на закупку k -го фактора, можно увеличить производительность всего набора. Следовательно, до такого перераспределения набор не был оптимальным.

Выражение равновесия фирмы на рынке факторов производства есть полный аналог второго закона Госсена в теории предельной полезности. В теории предельной производительности этот закон можно сформулировать следующим образом: для оптимального набора факторов производства выполняется условие – предельные эффективности вложения единицы денег во все факторы производства равны между собой.

Максимум продукта (производственной функции) при заданной величине издержек (бюджета) соответствует максимуму массы прибыли. Все предприятия стремятся к наибольшей массе прибыли, но трудно представить себе, чтобы они составляли производственную функцию по набору факторов производства, и анализом функции Лагранжа находили оптимум. Следующий алгоритм иллюстрирует, как предприятие может находить оптимум без построения производственной функции.

Для всех факторов вычисляются предельные эффективности вложения денег в их закупку , затем факторы перенумеровываются в порядке убывания этих величин.

Возникает n -1 неравенство:

Предприятие сначала закупает первый фактор. При закупке MQ 1 уменьшается по закону уменьшающейся предельной производительности, а Р1 не изменяется, т. к. это цена конкурентного рынка. Первый фактор закупается в таких количествах, чтобы наступило равенство . Затем закупаются вместе первый и второй факторы производства в таких количествах, чтобы наступило равенство . Продолжая ту же процедуру, получим оптимальное решение, при котором возникает равновесие предприятия на рынке факторов производства:

Здесь l есть предельная эффективность вложения денег в любой из факторов производства. Если бюджет В окажется недостаточным, чтобы все неравенства превратились в равенства, то часть наименее эффективных факторов будет отброшена и не войдет в состав закупаемого набора. Если же по достижении равновесия не весь бюджет будет израсходован, то далее закупаются все факторы производства до тех пор, пока весь бюджет не будет израсходован.

До сих пор определялся оптимум на отдельном предприятии. Необходимо найти глобальный оптимум, т. е. максимальный ВВП из всех возможных. Увеличить ВВП сверх суммы локальных оптимумов можно, перераспределяя финансы – от менее эффективных предприятий более эффективным, т. е. считая бюджеты предприятий переменными. Это можно сделать, используя банковскую систему. Для этого в модель вводим финансовый рынок. Кроме того, при рассмотрении всех предприятий, цены продуктов и факторов производства становятся переменными.

– предельная эффективность производства на i -м предприятии, равная эффективности вложения дополнительной единицы денег в производство на i -м предприятии,

– норма прибыли на i -м предприятии.

Предприятия стремятся к максимуму массы прибыли. Перераспределение единицы денег от предприятия с меньшей эффективностью предприятию с большей эффективностью может повысить массу прибыли каждого предприятия. Выделим предприятия с индексами k и l . И пусть и, соответственно, . Если теперь предприятие l передаст в виде кредита единицу денег предприятию k под ставку процента s , так что , то масса прибыли на предприятии l возрастет на величину s – rl , а на предприятии k – на величину rk – s . Следовательно, такое перераспределение бюджетов выгодно всем предприятиям.

Занумеруем предприятия в порядке убывания l i и получим систему неравенств:

Проведем процедуру выравнивания эффективностей. Переместим столько денег от предприятия m предприятию m –1 , чтобы наступило равенство l m -1 =l m . Затем перемещаем деньги от предприятий m –1 и m предприятию m –2 до наступления равенства . Доведя процедуру до начала, получим систему равенств:

Здесь l – предельная эффективность, равная для всех предприятий.

Экономический смысл процедуры перераспределения финансов между предприятиями заключается в следующем. Вместе с перемещением денег перемещаются и факторы производства от менее эффективных производств к более эффективным. В результате эффективность общественного производства возрастает. В оптимальном состоянии достигается равная эффективность всех факторов производства на всех предприятиях. Это легко понять. Если существуют разные эффективности, то можно увеличить общую эффективность, и следовательно, предыдущее распределение не было оптимальным.

До сих пор все рассмотрение проводилось при условии неизменных цен на продукты и факторы производства. Это было верно по отношению к одному предприятию. Но перераспределение финансов и факторов производства между всеми предприятиями ведет к изменению спроса на факторы и предложения продуктов, что ведет к изменению цен. Для возможности сопоставления различных продуктов величины Qi и MQij будем измерять в деньгах. Покажем, что равенство l=1 является условием глобального оптимума.

– предельная производительность j -го фактора на i -м предприятии;

– предельная эффективность вложения денег в закупку j -го фактора для i -го предприятия;

– прибыль, производимая единицей j -го фактора на i -м предприятии.

Если l i =1 , то и . В этом случае предприятие не может увеличить массу прибыли ни увеличивая производство, ни сокращая его. Спрос на факторы и предложение продукта не меняются, цены стабильны.

Читайте так же: Разделение судов рф

Если l i >1, то . В этом случае предприятие может увеличить массу прибыли, закупив дополнительное количество j -го фактора. Но это справедливо для всех предприятий. Следовательно, спрос на факторы при неизменном предложении возрастает и Pj будет расти. Одновременно увеличивается производство продукта и его предложение, что приведет к снижению цен на продукты. Процесс изменения цен прекратится при достижении условия l=1 . Если l

Таким образом, оптимальное состояние экономики возникает при условии l=1 . Но и , где Pj – рыночная цена единицы фактора производства, а значит, его доход, MQj – продукт, производимый единицей фактора. Следовательно, на рынке совершенной конкуренции в равновесном состоянии доход каждого фактора производства равен его продукту. Именно это утверждает теорема Кларка.

Факторы производства взаимозаменяемы. Копать землю могут тысяча человек с лопатами либо один экскаваторщик с экскаватором. Здесь труд замещается капиталом, и наоборот. Обозначим через предельную норму замещения фактора k фактором l . Под предельной нормой замещения факторов производства будем понимать количество одного фактора, равнопроизводительное единице другого фактора при неизменных количествах остальных факторов в наборе. Обозначим: yk , yl — равнопроизводительные приращения факторов k и l . Тогда .

Выделим факторы k и l , количества которых в наборе будут изменяться. Обозначим dyk , dyl – равнопроизводительные приращения количеств факторов k и l соответственно.

По определению при условии dQ=0 , где dQ – приращение продукта в результате действия приращений dyl и dyk .

Запишем выражение для dQ :

По определению, все dyj , кроме dyl и dyk , равны нулю. Учитывая это, получим:

Также по определению, . Произведя соответствующие замены, получим:

Следовательно, предельная норма замещения двух факторов равна обратному отношению их предельных производительностей, взятому со знаком минус.

Определим предельную норму замещения факторов для равновесного состояния, в котором . Отсюда и .

Эластичность спроса по цене показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении его цены на 1%. На рис. 2.3.1 показан график спроса.

Здесь Q – объем спроса, Р – цена товара, D – обозначение графика спроса. График спроса показывает зависимость спроса от цены, т.е. выражает функцию Q=f ( P ) . Непривычно, что аргумент Р откладывается по оси ординат, а функция Q – по оси абсцисс: так по экономической традиции изображается этот график.

–процентное приращение цены;

–процентное приращение спроса;

– эластичность спроса по цене.

Формула эластичности спроса получена для конечных приращений. Перейдем к бесконечно малым приращениям:

Найдем уравнения графиков спроса единичной, нулевой и бесконечно большой эластичности. График спроса, как он изображен на рис. 2.3.1, имеет отрицательную эластичность, поскольку для всех точек графика.

Получено дифференциальное уравнение. Решим его:

Здесь c – произвольная неотрицательная константа.

Таким образом, график спроса единичной эластичности есть гипербола с произвольной неотрицательной константой с.

Найдем выражение для абсолютно неэластичного спроса:

Q=c , где с – произвольная неотрицательная константа.

На рис. 2.3.2 показан график абсолютно неэластичного спроса .

Абсолютно неэластичный спрос – это абстракция. В России к нему близок спрос на коммунальные услуги, хлеб, водку.

Найдем выражение для абсолютно эластичного спроса:

где с – произвольная неотрицательная константа.

На рис. 2.3.3 показан график абсолютно эластичного спроса.

Абсолютно эластичный спрос – это также абстракция. К нему приближается спрос на продукцию одной фирмы на рынке совершенной конкуренции. Если фирма установит цену ниже рыночной равновесной, она быстро продаст свой товар. Наоборот, при цене выше рыночной равновесной товар не будет продан.

Лауреат Нобелевской премии американский экономист, выходец из России, С.Кузнец дал следующее определение: «Современный экономический рост – это экономическое развитие, при котором долгосрочные темпы роста производства устойчиво превышают темпы роста населения».

Темп роста производства – это темп роста валового внутреннего продукта (ВВП). Основной показатель экономического роста – темп прироста производства ВВП на душу населения.

Американский экономист Р. Солоу в 50-х гг. XX в. разработал модель экономического роста, за которую впоследствии был удостоен Нобелевской премии по экономике.

Солоу рассматривал три фактора экономического роста:

научно-технический прогресс (НТП).

Эти факторы вводятся в анализ последовательно. Сначала рассматривается влияние на экономический рост накопления капитала при стабильном населении и неизменных технологиях и технике. Затем к накоплению капитала добавляется рост народонаселения, и наконец к первым двум факторам добавляется НТП.

В основу анализа положена производственная функция вида Y=F ( K , L ), где Y – валовой внутренний продукт (ВВП), К – капитал, L – труд. Чтобы на первом этапе анализа исключить учет роста народонаселения, Y , K и L делят на L :

– ВВП на единицу труда или производительность труда;

– капиталовооруженность труда, т.е. количество капитала, приходящееся на единицу труда;

В результате получается производственная функция:

На рис. 2.4.1 показан вид этой функции, как ее представляют себе экономисты.

2) проходит через ноль, т.е. y=0 при k=0;

6) предельная производительность капитала убывает.

Под предельной производительностью капитала понимается прирост производительности в результате прироста капиталовооруженности на единицу. Пусть – прирост капиталовооруженности, – прирост производительности в результате прироста капиталовооруженности, my – предельная производительность капиталовооруженности.

ВВП на душу населения y используется на потребление и накопление (инвестиции):

где c – потребление; i – накопление; s – норма накопления;

При заданном значении s=const возникает функция накопления, изображенная на рис. 2.4.2.

Накопленный капитал амортизируется (изнашивается). В экономической практике обычно принимается, что амортизация линейно зависит от количества капитала. Обозначим: а – амортизация; – норма амортизации, тогда .

График амортизации изображен на рис.2.4.3.

Обозначим: – прирост капиталовооруженности. Накопление i идет на валовые инвестиции, т.е. на возмещение амортизации а и прирост капитала (чистые инвестиции), который обозначим .

Как видно на рис. 2.4.4, с ростом капиталовооруженности при фиксированной норме накопления наступает момент, когда прирост капитала прекращается: (рис. 2.4.5).

В точке пересечения графиков инвестиций и амортизации выполняется условие i=a или . В этой точке прирост капитала прекращается и возникает состояние устойчивого уровня накопления капитала, который обозначим . В этой точке Р.Солоу делает важнейший вывод: невозможно обеспечить непрерывный экономический рост только за счет накопления капитала. Увеличив норму накопления s , можно увеличить накопление капитала k и объем производства y . Но все равно наступит устойчивый уровень накопления капитала при крайне низком потреблении. Большая часть произведенного продукта будет тратиться на возмещение износа капитала.

Модель Солоу позволяет объяснить известный в экономической науке парадокс отложенного удовольствия. Суть его в следующем. Распределяя продукт на потребление и накопление, общество может сократить до минимума потребление и увеличить накопление ради роста потребления в будущем. Но в последующих периодах такое решение может повториться. В этом случае общество постоянно будет жить при минимальном потреблении.

Покажем действие парадокса отложенного удовольствия на графике (рис.2.4.6).

Пусть с min – минимально допустимое потребление, тогда накопление i=y – cmin . Накопление возрастает до тех пор, пока инвестиции не сравняются с амортизацией. Экономика окажется в устойчивом состоянии при минимальном потреблении cmin . Будет накоплен огромный капитал, и все силы общества станут тратиться на поддержание этого капитала в рабочем состоянии.

Устойчивый уровень накопления капитала и возникающее при этом устойчивое потребление зависят от производственной функции, а также от норм амортизации и накопления. Производственная функция и норма амортизации, в свою очередь зависят от достигнутого технологического уровня, стабильны и не могут изменяться произвольно. Наоборот, норма накопления может выбираться в зависимости от того, какие цели ставит перед собой общество. При различных нормах накопления капитала возникают различные уровни устойчивого накопления и потребления.

На рис. 2.4.7 показаны графики инвестиций для трех норм накопления s 1 , s 2 и s 3 – таких, что s 1 . Однако . Видно, что устойчивое потребление есть расстояние по вертикали от графика y=f ( k ) до графика . С ростом устойчивое потребление сначала возрастает, а потом сокращается.

Возникает проблема поиска нормы накопления, приводящей к наибольшему устойчивому потреблению. Устойчивое потребление существует тогда, когда инвестиции равны амортизации, т.е. . Найдем максимум , взяв производную от как функции k , и приравняв ее нулю: или .

Решение этого уравнения дает значение k , при котором возникает наибольшее устойчивое потребление. Этот уровень Солоу назвал золотым. На рис. 2.4.8 показано графическое решение задачи.

Производная равна тангенсу угла наклона касательной к производственной функции. Условие означает, что эта касательная параллельна графику амортизации . Точку касания обозначим М. Из точки М опустим вертикаль, которая пересечется с графиком амортизации в точке N . Через эту точку должен проходить график . Две звездочки при величинах k , y , i , s , c означают, что они относятся к золотому уровню. Золотой уровень накопления капитала определяется решением уравнения Значения остальных величин вычисляются по формулам: ; ; .

Найденные значения определяют оптимальное состояние экономики при неизменном народонаселении и стабильном технологическом уровне. Теперь к росту капитала добавим рост народонаселения. Обозначим:

прирост труда за год;

n – темп прироста труда;

Будем считать, что структура населения не меняется; тогда темп прироста труда равен темпу прироста населения.

Определим, как рост населения влияет на капиталовооруженность труда.

– капиталовооруженность труда, где теперь K и L изменяются во времени, т.е. являются функциями времени.

Возьмем производную от капиталовооруженности по времени.

Умножим обе части равенства на , где t измеряется в годах, и .

. Учтем, что при Δ t=1:

прирост капиталовооруженности за год;

прирост капитала за год;

прирост труда за год.

С учетом приведенных значений получим: .

Как было установлено ранее:

прирост капиталовооруженности при неизменном количестве труда;

Произведя соответствующие подстановки, получим:

годовой прирост капиталовооруженности с учетом роста народонаселения.

Экономический смысл полученного выражения заключается в следующем. С учетом роста народонаселения капиталовооруженность сокращается за год на величину . Здесь – сокращение капиталовооруженности в результате амортизации капитала, n·k – сокращение капиталовооруженности вследствие роста населения, т.к. вступление в производство новых работников сокращает среднюю капиталовооруженность.

На рис. 2.4.9 показано:

сокращение капиталовооруженности вследствие амортизации;

сокращение капиталовооруженности в результате совместного действия амортизации и роста населения;

золотой уровень накопления капитала и наибольшее устойчивое потребление при стабильном населении;

золотой уровень накопления капитала и наибольшее устойчивое потребление с учетом роста населения.

Видно, что и . Следовательно, рост населения снижает устойчивое потребление.

К накоплению капитала и росту населения добавим третий фактор экономического роста – научно-технический прогресс (НТП), под которым понимается совершенствование техники и технологии, приводящее к росту эффективности (производительности) труда. Пусть в результате НТП производительность труда возросла в Е раз. Это значит, что если раньше L единиц труда производили Y единиц ВВП, то теперь то же количество труда L производит EY единиц валового продукта. Но можно получить тот же результат производства EY , считая, что производительность труда не изменилась, а увеличилось количество труда – вместо L стало LE .

Е – коэффициент эффективности труда;

годовой прирост эффективности;

темп прироста эффективности;

L – фактическое количество труда;

LE – количество труда с неизменной эффективностью.

Определим, как меняется капиталовооруженность труда с учетом НТП.

капиталовооруженность единицы труда с неизменной эффективностью.

Возьмем производную по времени:

Умножим обе стороны равенства на , учитывая, что t измеряется в годах и . Тогда:

Подставив приведенные значения в выражение производной, получим:

В этом выражении:

прирост капиталовооруженности труда при неизменных населении и технике;

капиталовооруженность труда с неизменной эффективностью;

Оказалось, что с учетом всех трех факторов экономического роста капиталовооруженность снижается с темпом , т.е. к темпам амортизации и роста населения n добавился темп НТП. Экономически это понятно: НТП состоит в том, что старая техника выводится из производства до ее физического износа и заменяется новой, происходит так называемый моральный износ техники. Этот моральный износ и сокращает капиталовооруженность с темпом g .

На рис. 2.4.10 показано:

график сокращения капиталовооруженности с учетом амортизации и роста населения;

золотой уровень накопления капитала и наибольшее устойчивое потребление в этом случае;

график сокращения капиталовооруженности при учете всех трех факторов экономического роста;

золотой уровень накопления капитала и наибольшее устойчивое потребление с учетом всех трех факторов роста.

Неравенство кажется удивительным: НТП привел к тому, что наибольшее устойчивое потребление сократилось. Тогда зачем вообще нужен НТП? Но следует учесть, что производительность труда с учетом НТП в данной модели считается при количестве труда с неизменной эффективностью, т.е. Если же пересчитать на фактическое количество труда, то получим Если y в устойчивом состоянии не изменяется, то ВВП на душу населения растет с темпом g , т.к. с таким темпом растет Е в результате НТП.

Итоговые данные, относящиеся к устойчивому состоянию при всех трех факторах роста сведем в таблицу:

matekonomika.narod.ru