Закон ома обобщенная форма

Закон ома обобщенная форма

Закон Ома (в обобщённой форме)

Закон Ома применяется для расчёта токов и напряжений в отдельных ветвях цепи или для одноконтурной замкнутой цепи, не имеющей разветвлений.

При написании закона Ома следует прежде всего выбрать произвольно некоторое положительное направление тока.

Для ветви, состоящей только из сопротивлений и не содержащей ЭДС (см. рис.3.1. для ветви «ba»), при положительном направлении тока от (•) b к (•) a имеем:

,

Uba – разность потенциалов между точками b и a;

Для ветви, состоящей из сопротивлений и ЭДС (ветвь acb), рис.2.1 ток равен:

,

где Uab – напряжение на концах ветви acb, отсчитываемое по выбранному положительному направлению тока;

ΣE – алгебраическая сумма ЭДС, находящаяся в этой ветви (Е1 + Е2)

2.2 Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи. Он вытекает из принципа непрерывности электрического тока. Охватим узел цепи замкнутой поверхностью S (рис.2.2).

В соответствии с принятыми допущениями вся электрическая ёмкость в цепи с сосредоточенными параметрами предполагается сосредоточенной в конденсаторах, включённых в цепь. Это соответствует пренебрежению токами электрического смещения, отходящими от соединительных проводов к другим участкам цепи. Таким образом, через замкнутую поверхность S проходят только токи проводимости в проводниках, пересекающих эту поверхность. Согласно принципу непрерывности тока в данном случае получим:

,

т. е. — сумма токов, расходящихся от узла электрической цепи, равна нулю.

-плотность тока,

При любом числе ветвей имеем: , т.е. алгебраическая сумма токов, расходящихся от узла электрической цепи, равна нулю.

При составлении уравнений согласно первому закону Кирхгофа необходимо задаться условными положительными направлениями токов во всех ветвях, обозначив их на схеме стрелками. От узла, как правило, принимаем за положительное направление для токов, а знак «минус» приписываем токам, которые входят в узел. Для случая на рис.2.3 уравнение по первому закону Кирхгофа будет иметь вид: : —i1 + i2 + i3 = 0

Если в результате расчёта будет получено для некоторого тока в некоторый момент времени положительное число (ik > 0), то это значит, что ток имеет в данный момент времени действительное направление согласно стрелок. Если же будет получено ik

Дата добавления: 2016-09-26 ; просмотров: 676 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

poznayka.org

§ 2.6. Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС. Обобщенный закон Ома

§ 2.6. Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС. Обобщенный закон Ома. Закон (правило) Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов (φа — φс)на концах участка цепи и имеющейся на этом участке ЭДС E.

Так, по уравнению (1.2) для схемы рис. 2.6, а

по уравнению (2.2а) для схемы рис. 2.6, б

(2.3а)

Уравнение (2.3а) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС; знак плюс перед Е соответствует рис. 2.6, а, знак минус — рис. 2.6, б. В частном случае при Е = 0 уравнение (2.3а) переходит в уравнение (2.3).

Пример 9. К зажимам а и с схемы рис. 2.7 подключен вольтметр, имеющий очень большое, теоретически бесконечно большое сопротивление (следовательно, его подключение или отключение не влияет на режим работы цепи).

Если ток I = 10 А течет от точки а к точке с, то показание вольтметра U’ac = -18 В; если этот ток течет от точки с к точке а, то ac = -20 В. Определить сопротивление R и ЭДС Е.

Решение. В первом режиме U’ac = -18 = — E + IR = — E + 10R, во втором ac = -20 = — E — IR = — E — 10R. Совместное решение дает Е = 19 В, R = 0,1 Ом.

www.sonel.ru

Обобщенный закон Ома

Дата добавления: 2015-08-31 ; просмотров: 681 ; Нарушение авторских прав

Заряженные частицы движутся в проводнике под действием сил электростатического поля, обусловленного избытком одноименно заряженных частиц на одном конце проводника по отношению к другому. В конечном счете это ведет к выравниванию количеств одноименно заряженных частиц на концах проводника и прекращению электрического тока. Чтобы поддержать постоянный ток в проводнике, необходимо постоянно переносить заряженные частицы в обратном направлении против сил электрического поля. Устройство, которое этот перенос осуществляет, называют источником постоянного тока. Перенос заряженных частиц в источнике тока возможен лишь с помощью сил неэлектростатического происхождения. Такие силы называют сторонними. Для количественной характеристики сторонних сил вводят понятие поля сторонних сил и его напряженность . Напряженность определяют как стороннюю силу, действующую на единичный положительный точечный заряд в данной точке поля сторонних сил.

Читайте так же:  Геополитика пособие

Для электрической цепи, состоящей из проводника и источника постоянного тока (рис. 45.1), можем написать (см. выражение (44.6)):

(45.1)

— плотность тока в некоторой точке проводника в цепи, содержащей источник постоянного тока, равна произведению удельной проводимости проводника на сумму напряженностей электрического поля и поля сторонних сил в этой точке (обобщенный закон Ома в дифференциальной форме).

Найдем интегральную форму обобщенного закона Ома. Пусть — элементарное перемещение вдоль электрической цепи по направлению линий вектора . Из соотношения (45.1) следует

(45.2)

Проинтегрируем выражение (45.2) по всей длине электрической цепи от точки 1 до точки 2 (см. рис. 45.1):

(45.3)

В соотношении (45.3)

(45.4)

где R — сопротивление проводника (внешнее сопротивление); r — сопротивление источника тока (внутреннее сопротивление),

(45.5)

— разность потенциалов между точками 1 и 2 цепи,

(45.6)

электродвижущая сила (эдс) источника тока, действующего между точками 1 и 2 цепи. Можно сказать, что электродвижущая сила ε12 численно равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного точечного заряда по цепи между точками 1 и 2.

Подставляя формулы (45.4)–(45.6) в соотношение (45.3), получаем

(45.7)

— сила тока, протекающего по проводнику в цепи, содержащей источник постоянного тока, пропорциональна сумме разности потенциалов между концами этой цепи и электродвижущей силы источника тока в этой цепи (обобщенный закон Ома в интегральной форме).

Для замкнутой электрической цепи (рис. 45.2) имеем . Из обобщенного закона Ома (45.7) следует

(45.8)

life-prog.ru

Обобщенный закон Ома в интегральной форме для участка цепи и полной цепи

Ток проводимости в металах, его характеристики.

Электроемкость проводника. Конденсатор, его электроемкость.

Опытным путем было установлено, что C↗ заряда ↗ потенциал

, с- электроемкость, численно=заряду, сообщ. к-о ↗ потенциал на 1.

Рассчитаем емкость уединенного шара с радиусом R. Если разместить шар в однор. изотонный диэлектрик с эл. проницаемостью, то разность потенциалов.

При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная эл. емкости батареи = сумме величин обратной емкости всех конденсаторов, которые входят в эту батарею при параллельном соединении конденсаторов.

При n соед. конденсаторов их общ. эл. емкостью =∑ эл. емкостей отд. конденсаторов.

Электрический ток направленное движение электрических зарядов.

В металле плотность тока j равна по величине заряду, проходящему в единицу времени через сечение S поверхности этого параллелепипеда, перпендикулярна направленію движения тока, т. е. j=enu(1),

где е — заряд электрона, n — концентрация электронов, u — средняя скорость .

Электрическим током называется величина, проходящая в единицу времени через полное сечение проводника

Необходимо обеспечить круговорот зарядов. Значить должны быть участки, где заряды проходят против сил электрического поля. Значит необходимо ввести в цепь потусторонние силы. Этими силами могут быть генераторы на электростанциях.

Величина работы равная работе сторонних сил на единичном положительном зарядом называется электродвижущей силой, действующей на цепи и на ее участке.

Обобщенный закон Ома в интегральной форме для участка цепи:

где – электрическое сопротивление участка цепи 1-2, сопротивление внешней цепи, внутреннее сопротивление источника ЭДС;

– разность потенциалов на участке цепи 1-2.

Закон Ома для неоднородного участка цепи:

Произведение электрического сопротивления участка цепи на силу тока в нем равно сумме падения электрического потенциала на этом участке и ЭДС всех источников электрической энергии, включенных на данном участке.

Правило знаков для ЭДС: если напряженность поля сторонних сил в источнике совпадает с направлением выбранного обхода, то при подсчете ЭДС этого источника нужно считать положительным, в противном случае — отрицательным.

Закон Ома для полной цепи:

Читайте так же:  ДомРу жалобы

Если электрическая цепь замкнута, то тогда

где ε – алгебраическая сумма отдельных ЭДС в данной цепи, сопротивление внешней цепи, внутреннее сопротивление источника тока.

28.Правила Кирхгофа, их применение для решения задач с разветвлёнными цепями.

Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую слож­ную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколь­ко замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т. д.), довольно сложен. Эта задача решает­ся более просто с помощью двух правил Кирхгофа (1824—1887) — немецкий физик.

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, — отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Например, для рис. 148 первое правило Кирхгофа запишется так:

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке провод­ника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвлен­ных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков (рис. 149). Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с напра­влением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома (), можно записать:

Складывая почленно эти уравнения, получим (1)

Уравнение (1) выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. , встречающихся в этом контуре: (2)

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведе­ние IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот, э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, считаются поло­жительными, против — отрицательными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматрива­емой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

studopedia.ru

Методические указания к лабораторной работе №23


Загрузить всю книгу

3.1.3. Законы постоянного тока

1) Закон Ома – это экспериментальный закон, согласно которому сила тока, текущего по проводнику, пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению.

.

Соотношение (13) иначе называют законом Ома в интегральной форме записи. Это соотношение можно распространить на отдельные участки и всю замкнутую электрическую цепь, учитывая формулы (10), (11), (12) и внутреннее сопротивление источника тока r. При этом получим частные случаи закона Ома:

а) неоднородный участок цепи (рис. 2):

.

Формулу (14) называют обобщённым законом Ома в интегральной форме записи;

б) однородный участок цепи (рис. 3):

;

в) цепь замкнута (рис. 4) :

.

Электрическое сопротивление ( R ) характеризует противодействие проводника электрическому току и зависит от формы, размеров и материала проводника. Измеряется сопротивление R в омах (Ом).

Для однородного цилиндрического проводника длиной l и поперечным сечением S :

,

где ρ – удельное сопротивление проводника. Оно зависит от материала проводника и условий протекания тока, в частности, от температуры. Для большинства металлов при температурах, близких к комнатной, удельное сопротивление изменяется пропорционально температуре T:

,

где ρ – удельное сопротивление проводника при 0ºС (T = 273 К). Удельное сопротивление ρ измеряется в ом-метрах (Ом·м).

Закон Ома в дифференциальной форме записи можно получить, если рассмотреть бесконечно малый участок проводника длиной dl и поперечным сечением dS (рис. 5).

Читайте так же:  Свод законов русской правды кратко

Рис. 5. К выводу закона Ома в дифференциальной форме записи (обозначения в тексте)

Сопротивление этого участка:

.

Напряжение на концах проводника dU , совпадающее с разностью потенциалов, связано с напряжённостью E электрического поля соотношением:

.

Через сечение dS течёт ток, плотность которого согласно соотношению (4):

.

Подставляя значения R и U по формулам (19) и (20) в закон Ома (13), получаем:

,

,

или, с учётом соотношения (21),

,

где – удельная проводимость проводника.

Учитывая, что направления и совпадают, соотношение (22) можно записать в векторном виде:

.

Это и есть дифференциальная форма записи закона Ома для однородного участка проводника. На неоднородном участке, кроме электростатического поля с напряжённостью , действует поле сторонних сил, напряжённость которого – стор; в этом случае:

.

Соотношение (24) является законом Ома в дифференциальной форме записи для неоднородного участка проводника.

2) Закон Джоуля-Ленца характеризует тепловое действие тока. При протекании электрического тока проводник нагревается, при этом выделяется количество теплоты Q т, определяемое соотношениями:

.

3) Правила Кирхгофа значительно упрощают расчёт разветвлённых электрических цепей. Пример такой цепи показан на рис. 6.

Рис. 6. Разветвлённая электрическая цепь

Правил Кирхгофа два:

а) I правило Кирхгофа относится к узлам электрической цепи.

Узлом цепи называется точка, в которой сходится не менее трёх проводни­ков. В схеме на рис. 6 два узла – В и К.

Согласно I правилу Кирхгофа алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.

Прежде чем применять I правило Кирхгофа, необходимо проставить направления токов и значения сил токов в различных ветвях электрической цепи (ветвь – участок цепи, соединяющий узлы). Если трудно указать истинное направление тока, его проставляют произвольно. Если направление тока на каком-то участке проставлено неверно, то значение силы тока на этом участке в результате решения задачи получается отрицательным. Условились считать, что токи, входящие в узел (текущие к узлу), считаются положительными, и при записи соотношения (26) берутся со знаком «+», а токи, выходящие из узла, – со знаком «–». Например, для узла К соотношение (26) примет вид:

.

I правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда для цепей постоянного электрического тока. В случае постоянного тока заряды в узлах накапливаться не должны, и количество зарядов, входящих в узел, должно равняться количеству зарядов, выходящих из узла. Если в цепи N узлов, то линейно независимых уравнений можно записать только для ( N –1) узла, уравнение для N -ого узла будет следствием предыдущих. Например, уравнение для узла В (рис. 6) будет повторением уравнения (27);

б) II правило Кирхгофа является следствием закона Ома и относится к любому выделенному в разветвлённой цепи замкнутому контуру.

Согласно этому правилу сумма падений напряжений равна сумме действующих в контуре ЭДС:

.

Так как по закону Ома , то соотношение (28) можно записать так:

.

Прежде чем применять II правило Кирхгофа к какому-либо контуру, в нём совершенно произвольно выбирается направление обхода (например, по часовой стрелке). При этом напряжение считается положительным и берётся в уравнении (29) со знаком «+», если ток на данном сопротивлении совпадает с направлением обхода контура. ЭДС источника берётся в уравнении (29) со знаком «+», если источник создаёт ток (при условии, что других источников тока нет) в направлении обхода контура. Например, II правило Кирхгофа для контура АМКВ (рис. 6) будет иметь следующий вид:

.

Видим, что удобнее было бы взять направление обхода контура в противоположную сторону.

Для контура ВКДС соотношение (29) запишется так:

.

Уравнение (29) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно выделить в разветвлённой цепи (на рис. 6 их три: АМКВ, ВКДС, АМДС). Однако независимыми будут уравнения только для тех контуров, которые нельзя получить наложением других, уже использованных (например, контур АМДС является суммой контуров АМКВ и ВКДС). Оказывается, что количество независимых уравнений, составленных в соответствии с I и II правилами Кирхгофа, равно числу различных токов, текущих в разветвлённой электрической цепи. Решая совместно уравнения (27), (30), (31), можно найти любые три неизвестные характеристики электрической цепи, показанной на рис. 6.

edu.tltsu.ru


Обсуждение закрыто.
© 2020