Примеры на закон сохранения энергии

Примеры на закон сохранения энергии

Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии»

«Физика — 10 класс»

При применении закона сохранения механической энергии для решения задач надо, прежде всего, выяснить, какое состояние системы целесообразно считать начальным, а какое — конечным, затем записать выражение для начальной энергии системы и приравнять его выражению для конечной. При записи потенциальной энергии надо предварительно выбрать нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии системы.

Мяч брошен с высоты 1 м под углом 60° к горизонту со скоростью 4 м/с.

Определите максимальную высоту подъёма мяча над поверхностью Земли. Силу сопротивления при движении мяча не учитывайте.

Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности Земли (рис. 5.16). В момент броска в начальном положении 1 мяч обладает кинетической и потенциальной энергиями:

В момент максимальной высоты hmax подъёма скорость мяча направлена горизонтально. Горизонтальная составляющая скорости при движении мяча остаётся постоянной и равной υx = υ cosα.

Механическая энергия в положении 2: Е2 = Ек2 + Еп2 = (mυ 2 cos 2 α)/2 + mghmax.

Так как по условию задачи силой сопротивления можно пренебречь, то считаем, что на мяч действует только консервативная сила — сила тяжести, и, следовательно, полная механическая энергия мяча сохраняется:

Тогда максимальная высота hmах:

Недеформированную пружину растягивают на Δl = 10 см. Определите работу деформирующей пружину силы и силы упругости пружины, если для растяжения пружины на Δl = 1 см требуется сила F = 2 Н.

Абсолютные удлинения пружины выразим в единицах СИ: Δl = 0,01 м, Δl = 0,1 м. Найдём жёсткость пружины. Из закона Гука F = kΔl следует: k = F/Δl. Работа деформирующей силы:

Направление силы упругости противоположно направлению деформирующей силы, а по модулю эти силы равны, поэтому Aупр = -1 Дж.

На нити длиной l висит груз. На какую высоту необходимо поднять груз, отклоняя нить от вертикали, чтобы при движении груза вниз без начальной скорости в момент прохождения положения равновесия сила натяжения нити превышала в 2 раза силу тяжести, действующую на груз?

При прохождении нити через вертикальное положение на груз действуют сила натяжения нити и сила тяжести m, лежащие на одной прямой (рис. 5.17). Поэтому ускорение груза является центростремительным и направлено вертикально вверх.

По второму закону Ньютона m = + m.

Запишем этот закон в проекции на ось OY (см. рис. 5.17): Т — mg = mа, где а = υ 2 /l. Учитывая, что Т = 2mg, получаем mg = mа, υ 2 = gl.

Для определения h применим закон сохранения механической энергии, считая, что в положении 2 потенциальная энергия системы «тело—Земля» равна нулю. Тогда в положении 1 система имеет потенциальную энергию Еп = mgh, где h — высота тела относительно нулевого уровня. В положении 2 тело обладает лишь кинетической энергией Ек = mυ 2 /2.

По закону сохранения механической энергии mυ 2 /2 = mgh, υ 2 = 2gh. Учитывая, что υ 2 = gl, получаем 2gh = gl, откуда h = 1/2.

Определите скорости двух шаров массами m1 и m2 после центрального абсолютно упругого удара. Скорости шаров до удара υ1 и υ2 соответственно.

Закон сохранения импульса системы имеет вид

p align=»center»>m11 + m22 = m1 + m22, (1)

где 1 и 2 — скорости шаров после удара.

Запишем уравнение (1) в проекции на ось X (рис. 5.18) (предположим, что шары после удара разлетаются в разные стороны):

Запишем закон сохранения энергии:

Уравнения (2) и (3) образуют систему двух уравнений относительно двух неизвестных u1 и u2. Перенесём все члены системы, содержащие m1, в левую часть уравнения, а содержащие m2, в правую: m11 + u1) = m22 + u2), m1(υ 2 1 — u 2 1) = m2(u 2 2 — υ 2 2).

Очевидно. что u1 ≠ — υ1 и u2 ≠ — υ2, так как скорости шаров после соударения должны измениться. Разделив левые и правые части равенств одно на другое, получим υ1 — u1 = υ2 — u2, откуда u2 = υ1 + υ2 — u1.

Подставив u2 в уравнение (2), получим уравнение относительно u1:

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Законы сохранения в механике — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

class-fizika.ru

Закон сохранения энергии. Формула. Определение. Примеры.

Закон сохранения энергии, для любой замкнутой системы полная механическая энергия остается постоянной при любых взаимодействиях тел внутри системы. То есть энергия не возникает из ниоткуда и в никуда не исчезает. Она лишь переходит из одной формы в другую. Это справедливо для замкнутых систем, в которых энергия не поступает из вне, и не уходит из системы наружу.

Приближённым примером замкнутой системы может служить падение груза относительно большой массы, и малых размеров на землю с небольшой высоты. Допустим, что груз зафиксирован на некоторой высоте. При этом он обладает потенциальной энергией. Эта энергия зависит от его массы и высоты, на которой находится тело.

Кинетическая энергия груза при этом равна нулю, так как тело находится в состоянии покоя. То есть скорость тела равна нулю. При этом на систему не действуют никакие сторонние силы. В данном случае для нас важна только сила тяжести, действующая на груз.

Читайте так же:  Проблемы при выплате пенсии

Далее тело отпускают, и оно переходит в свободное падение. При этом его потенциальная энергия уменьшается. Так как уменьшается высота тела над землей. Также увеличивается кинетическая энергия. Вследствие того что тело начало двигаться и приобрело некоторую скорость. Груз движется к земле с ускорением свободного падения, а значит с прохождением некоторого расстояния, его кинетическая энергия увеличивается, вследствие увеличения скорости.

Так как груз малыми размерами то сопротивление воздуха достаточно мало и энергия на его преодоление мала и ею можно пренебречь. Скорость движения тела не высока и на малом расстоянии не достигает момента, когда она уравновешивается трением о воздух и ускорение прекращается.

В момент столкновения с землей кинетическая энергия максимальна. Так как тело обладает максимальной для него скоростью. А потенциальная энергия равна нулю, так как тело достигло поверхности земли и высота равна нулю. То есть что происходит, максимальная потенциальная энергия в верхней точке, по мере движения переходит в кинетическую, которая в свою очередь достигает максимума в нижней точке. Но сумма всех энергий в системе за время движения остается постоянной. Насколько уменьшилась потенциальная энергия, настолько увеличилась кинетическая.

Теперь если к грузу приделать парашют. Тем самым мы увеличим силу трения о воздух, и система перестает быть замкнутой. Как и раньше груз движется к земле, но его скорость остается постоянной. Так как сила тяжести уравновешивается силой трения о воздух поверхностью парашюта. Таким образом, потенциальная энергия уменьшается с уменьшением высоты. А кинетическая, на протяжении всего падения остается постоянной. Поскольку масса тела и его скорость неизменна.

Излишки потенциальной энергии, возникающие при уменьшении высоты тела, расходуются на преодоление сил трения о воздух. Тем самым снижая его конечную скорость снижения. То есть потенциальная энергия переходит в тепловую, нагревающую поверхность парашюта и окружающий воздух.

electrophysic.ru

Закон сохранения энергии: описание и примеры

Потенциальная энергия — это, скорее, абстрактная величина, ведь любой предмет, который имеет некоторую высоту над поверхностью Земли, уже будет обладать определенным количеством потенциальной энергии. Она рассчитывается путем умножения скорости свободного падения на высоту над Землей, а также на массу. Если же тело двигается, можно говорить о наличии кинетической энергии.

Формула и описание закона

Результат сложения кинетической и потенциальной энергии в закрытой от внешнего воздействия системе, части которой взаимодействуют благодаря силам упругости и тяготения, не изменяется – так звучит закон сохранения энергии в классической механике. Формула данного закона выглядит так: Ек1+Еп1=Ек2+Еп2. Здесь Ек1 является кинетической энергией определенного физического тела в конкретный момент времени, а Еп1 – потенциальной. То же самое верно и для Ек2 и Еп2, но уже в следующий временной промежуток. Но этот закон верен только в том случае, если система, в которой он действует, является замкнутой (или консервативной). Это говорит о том, что значение полной механической энергии не изменяется, когда на систему действуют лишь консервативные силы. Когда в действие вступают неконсервативные силы, часть энергии изменяется, принимая другие формы. Такие системы получили название диссипативных. Закон сохранения энергии работает, когда силы извне никак не действуют на тело.

Пример проявления закона

Одним из типичных примеров, иллюстрирующих описанный закон, служит проведение опыта с шариком из стали, который падает на плиту из этого же вещества или на стеклянную, отскакивая от нее примерно на ту же высоту, где он находился до момента падения. Данный эффект достигается за счет того, что когда предмет движется, энергия преобразуется несколько раз. Первоначально значение потенциальной энергии начинает стремиться к нулю, в то время как кинетическая увеличивается, но после столкновения она становится потенциальной энергией упругой деформации шара.

Это продолжается до момента полной остановки предмета, в который он начинает свое движение вверх за счет сил упругой деформации как плиты, так и упавшего предмета. Но при этом в дело вступает потенциальная энергия тяготения. Так как шарик при этом понимается примерно на ту же высоту, с которой он и упал, кинетическая энергия в нем одна и та же. Кроме этого, сумма всех энергий, действующих на движущийся предмет, остается одинаковой во время всего описанного процесса, подтверждая закон сохранения полной механической энергии.

Упругая деформация – что это?

Для того чтобы полностью понять приведенный пример, стоит более подробно разобраться с тем, что такое потенциальная энергия упругого тела – это понятие означает обладание упругостью, позволяющей при деформации всех частей данной системы вернуться в состояние покоя, совершая некоторую работу над телами, с которыми соприкасается физический объект. На работу сил упругости не влияет форма траектории движения, так как работа, совершаемая за счет них, зависит лишь от положения тела в начале и в конце движения.

Когда действуют внешние силы

Но закон сохранения не распространяется на реальные процессы, в которых участвует сила трения. В пример можно привести падающий на землю предмет. Во время столкновения кинетическая энергия и сила сопротивления возрастают. Этот процесс не вписывается в рамки механики, так как из-за возрастающего сопротивления повышается температура тела. Из вышесказанного следует вывод о том, что закон сохранения энергии в механике имеет серьезные ограничения.

Читайте так же:  Глава 4 часть 3 преступление и наказание

Термодинамика

Первый закон термодинамики гласит: разность между количеством теплоты, накапливаемой благодаря работе, совершаемой над внешними объектами, равна изменению внутренней энергии данной неконсервативной термодинамической системы.

Но это утверждение чаще всего формулируется в другом виде: количество теплоты, полученное термодинамической системой, тратится на работу, совершаемую над объектами, находящимися вне системы, а также на изменение количества энергии внутри системы. Согласно данному закону, она не может исчезнуть, превращаясь из одной формы в другую. Из этого следует вывод о том, что создание машины, не потребляющей энергии (так называемого вечного двигателя), невозможно, так как система будет нуждаться в энергии извне. Но многие все же настойчиво пытались создать ее, не учитывая закон сохранения энергии.

Пример проявления закона сохранения в термодинамике

Опыты показывают, что термодинамические процессы невозможно обратить вспять. Примером тому может служить соприкосновение тел, имеющих различную температуру, при котором более нагретое будет отдавать тепло, а второе — принимать его. Обратный же процесс невозможен в принципе. Другим примером является переход газа из одной части сосуда в другую после открытия между ними перегородки, при условии что вторая часть пуста. Вещество в данном случае никогда не начнет движение в обратном направлении самопроизвольно. Из вышесказанного следует, что любая термодинамическая система стремится к состоянию покоя, при котором ее отдельные части находятся в равновесии и имеют одинаковую температуру и давление.

Гидродинамика

Применение закона сохранения в гидродинамических процессах выражается в принципе, описанном Бернулли. Он звучит так: сумма давления как кинестетической, так и потенциальной энергии на единицу объема одна и та же в любой отдельно взятой точке потока жидкости или газа. Это значит, что для измерения скорости потока достаточно измерить давление в двух точках. Делается это, как правило, манометром. Но закон Бернулли справедлив только в том случае, если рассматриваемая жидкость имеет вязкость, которая равна нулю. Для того чтобы описать течение реальных жидкостей, используется интеграл Бернулли, предполагающий добавление слагаемых, которые учитывают сопротивление.

Электродинамика

Во время электризации двух тел количество электронов в них остается неизменным, из-за чего положительный заряд одного тела равен по модулю отрицательному заряду другого. Таким образом, закон сохранения электрического заряда говорит о том, что в электрически изолированной системе сумма зарядов ее тел не изменяется. Это утверждение верно и тогда, когда заряженные частицы испытывают превращения. Таким образом, когда сталкиваются 2 нейтрально заряженные частицы, сумма их зарядов все равно остается равной нулю, так как вместе с отрицательно заряженной частицей появляется и положительно заряженная.

Заключение

Закон сохранения механической энергии, импульса и момента – фундаментальные физические законы, связанные с однородностью времени и его изотропностью. Они не ограничены рамками механики и применимы как к процессам, происходящим в космическом пространстве, так и к квантовым явлениям. Законы сохранения позволяют получать данные о различных механических процессах без их изучения при помощи уравнений движения. Если какой-то процесс в теории игнорирует данные принципы, то проводить опыты в таком случае бессмысленно, так как они будут нерезультативными.

www.syl.ru

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ»

Задача 5.1. Тело массой т = 1 кг скользит сначала по наклонной плоскости высотой h = 1 м и длиной склона l = 10 м, а затем по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения на всем пути k = 0,05. Найти: а) кинетическую энергию T тела у основания плоскости; б) скорость v тела у основания плоскости; в) расстояние s, пройденное телом по горизонтальной поверх­ности до остановки.

2.Два состояния: 1- верхняя точка (до события); 2 — у основания плоскости (после события).

3.За нулевой уровень потенциальной энергии выберем начало склона.

4.В верхней точке: У основания плоскости:

5. Согласно уравнению (5.14): DЕ = A, где А — работа неконсервативных сил.

, где АТР работа сил трения.

Имеем

то есть потенциальная энергия тела при соскальзывании с наклонной плоскости переходит в кинетическую энергию и в работу против сил трения. Но h = l×sina, имеем sina = h/l = 0,1, а cosa = 0,99, FТР = kmg× cosa, где a — угол наклона плоскости.

а)

в) Кинетическая энергия, которую тело имеет у основания наклонной плоскости, переходит в работу против силы трения на горизонтальной поверхности, то есть Т = k×m×g×s, то

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

Ответ: 4,9 Дж; 3,1 м/с; 10 м.

Задача 5.2. Груз положили на чашку весов. Сколько делений покажет стрелка весов при первоначальном отбросе, если после успокоения качаний она показывает 5 делений?

2. Согласно уравнению (5.3): U1 = mgH.

3. Согласно уравнению (5.4):

4. По закону сохранения энергии (5.13): U1 = U2 .

Следовательно,

После установления равновесия: где согласно уравнению (3.3): FУПР = -кх .

В проекциях на ось у: mg + kx = 0 , тогда

5. Решая совместно систему уравнений:

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА»

Задача 5.3. Тело массой m1 = 2 кг движется навстречу второму телу массой m2 = 8 кг и неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были J1 = 3 м/с и J2 = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорость тел после удара?

2.

Рисунок к задаче 5.3.

3. Введем систему координат: ОХ – горизонтально вправо; ОУ – вертикально вверх.

Читайте так же:  Решение суда вступает в силу через

4. До взаимодействия: После взаимодействия:

5. Проекция внешней силы (силы тяжести) на ось ОХ равна нулю, то система закрыта в проекции на данную ось.

7.Решая последнее уравнение относительно u, получаем:

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

Знак «-» указывает, что шары стали двигаться в направлении, противоположном направлению.

Задача 5.4. Тело массой m1 = 2 кг движется навстречу второму телу массой m2 = 8 кг и упруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были J1 = 3 м/с и J2 = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости тел u1 и u2 после удара?

2. После взаимодействия:

Рисунок к задаче 5.4.

3. Введем систему координат: ОХ – горизонтально вправо.

7. Согласно уравнению (5.14), имеем:

8. Решая совместно систему уравнений относительно u1 и u2:

Получаем:

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

Знак «-» указывает, что первый шар стал двигаться в направлении, противоположном направлению движения первого шара.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА»

Задача 5.5. Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1 = 10 об/мин. Человек массой m = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

2.Система «человек – платформа» замкнута в проекции на ось у, так как моменты сил Mmg = 0 и Mmg = 0 в проекции на эту ось.

3. Согласно уравнению (5.19):

В проекции на ось у: L1y = J1w1; L1y = J2w2 , где J1 – момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, J2 – момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, w1 и w2 – угловые скорости платформы в обоих случаях.

Тогда: , где R – радиус платформы.

4. Решая совместно систему уравнений относительно n2:

Получаем:

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

5.1. Автомобиль массой m = 2тдвижется в гору с уклоном 4 мна каждые 100 м пути. Коэффициент трения к = 0,08. Найти работу А, совершаемую двигателем автомобиля на пути s = 3 км был пройден за время t = 4 мин. (Ответ: А = 7 МДж; N = 29,2 кВт).

5.2. Граната, летящая со скоростью υ = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок масса которого составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u1 = 25 м/с. Найти скорость u2 меньшего осколка.

5.3.Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. На какое расстояние переместится лодка, если масса человека m1 = 60 кг, масса лодки m2 = 120 кг, длина лодки l = 3 м? Сопротивление воды не учитывать.

5.4. Горизонтальная платформа массой т = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой n1 = 20 об/мин. В центре плат­формы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 = 2,94 до J2 = 0,98 кг×м 2 ? Считать платформу однородным диском. (Ответ: n2 = 21 об/мин)

5.5.Человек массой m = 60 кг находится на неподвижной платформе массой от m = 100 кг. С какой частотой n будет вра­щаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы υ = 4 км/ч. Радиус платформы R = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

5.6.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня l = 1 м. Найти скорость υ пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол a = 10° .

5.7.К нижнему концу пружины, подвешенной верти­кально, присоединена другая пружина, к концу которой прикреп­лен груз. Жесткости пружин равны k1 и k2.. Пренебрегая массой пружин по сравнению с массой груза, найти отношение U1/U2потенциальных энергий этих пружин.

Рисунок к задаче 5.7

5.8.На двух параллельных пружинах одинаковой длины весит невесомый стержень длиной L = 10 см. Жесткости пружин k1 = 2 Н/м и k2 = 3 Н/м. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным?

Рисунок к задаче 5.8.

5.9. Частица массы m1 налетает со скоростью J1 на покоящуюся частицу, масса которой m2 = 3m1. Про­исходит абсолютно упругое соударение, после ко­торого частица m2 движется под углом q = 45° к первоначальному направлению движения частицы m1 (см. рисунок). Требуется найти q1 — угол откло­нения первой частицы и величины скоростейu1 иu2.

(Ответ: q1 = 71 0 30, ¢ u1 = )

Рисунок к задаче 5.9.

5.10. Спутник Земли весом 10 кг со средним поперечным сечением 0,50 м 2 движется по круговой орбите на высоте 200 км, где средний пробег молекул из­меряется многими метрами и плотность воздуха равна 1,6 × 10 -10 кг/м 3 . Приближенно будем считать соударения молекул со спутником абсолютно неупругими (молекулы не то чтобы прилипают к спутнику, но отскакивают от него с очень малыми относительными скоростями). Подсчитайте, какая тормозящая сила будет действовать на спутник за счет трения о воздух. Как будет зависеть эта сила от скорости спутника? Будет ли скорость спутника уменьшаться под действием всех приложенных к нему сил? (Учтите зависимость орбитальной скорости спутника от высоты круговой орбиты.) (Ответ: Fторм » 0,5× 10 -2 Н).

studopedia.ru

Обсуждение закрыто.