Правила сложения вычитания с разными знаками

Правила сложения вычитания с разными знаками

Вычитание чисел с разными знаками, правило, примеры.

Материал этой статьи покрывает тему вычитание чисел с разными знаками. Здесь мы сначала дадим правило вычитания отрицательного числа от положительного, и положительного числа от отрицательного. После этого подробно разберем решения примеров вычитания чисел с разными знаками.

Навигация по странице.

Правило вычитания чисел с разными знаками

Правило вычитания чисел с разными знаками дословно совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел. Его формулировка такова: вычесть из числа a число b – это все равно, что к числу a прибавить число −b , где b и −b – противоположные числа.

В буквенном виде это правило вычитания имеет вид a−b=a+(−b) , где a и b – любые действительные числа.

Озвученное правило вычитания чисел с разными знаками справедливо для действительных чисел, а также для рациональных чисел и целых чисел. Оно доказывается на основании свойств действий с действительными числами. Действительно, эти свойства позволяют записать цепочку равенств вида (a+(−b))+b=a+((−b)+b)=a+0=a , которая в силу существующей связи между сложением и вычитанием доказывает равенство a−b=a+(−b) , а значит, и рассматриваемое правило вычитания.

Правило вычитания чисел с разными знаками позволяет проводить вычитание положительного числа из отрицательного, а также вычитание отрицательного числа из положительного. При этом понятно, что вычитание сводится к сложению.

Осталось научиться применять правило вычитания чисел с разными знаками при решении примеров, что мы и сделаем в следующем пункте.

Примеры вычитания чисел с разными знаками

Рассмотрим примеры вычитания чисел с разными знаками.

Выполните вычитание положительного числа 4 из отрицательного числа −16 .

Число, противоположное вычитаемому 4 , есть −4 , тогда по правилу вычитания чисел с разными знаками имеем (−16)−4=(−16)+(−4) . Осталось выполнить сложение отрицательных чисел, имеем (−16)+(−4)=−(16+4)=−20 .

При вычитании дробных чисел с разными знаками приходится уменьшаемое и вычитаемое представлять либо в виде обыкновенных дробей, либо в виде десятичных дробей. Это зависит от того, с числами какого вида будет удобнее проводить вычисления.

Отнимите −0,7 от 3/7 .

Правило вычитания чисел с разными знаками позволяет нам перейти от вычитания к сложению: . Так вычитание чисел с разными знаками свелось к сложению обыкновенной и десятичной дробей: .

.

Когда уменьшаемое и (или) вычитаемое задано как корень, степень, логарифм, синус, косинус, тангенс, котангенс и т.п., то часто результат вычитания записывается в виде числового выражения. Приведем пример для пояснения.

Выполните вычитание числа 5 из числа .

Вычитаемому 5 противоположно число −5 , тогда по правилу вычитания чисел с разными знаками имеем . Теперь нам нужно выполнить сложение отрицательных чисел, получаем . Полученное выражение и является результатом вычитания исходных чисел с разными знаками.

Читайте так же:  103 н приказ

.

Значение полученного выражения вычисляется только при необходимости с заданной степенью точности. Для получения более подробной информации смотрите статью действия с действительными числами.

www.cleverstudents.ru

Урок математики по теме «Сложение и вычитание чисел с разными знаками» (6-й класс)

Разделы: Математика

Цели и задачи урока:

В результате этого урока учащиеся смогут:

  • закрепить знания по темам: делимость чисел, обыкновенные дроби, отношения и пропорции, сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел,
  • активизировать внимание на различных этапах урока;
  • научиться взвешивать и доказывать альтернативные мнения, принимать продуманные решения, общаться друг с другом;

Учебник: Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.– М: “Русское слово”, 2009 г.

I. Вступительное слово учителя.

II. Проверка домашнего задания.

IV. Решение заданий по учебнику.

V. Самостоятельная работа по вариантам.

  • Компьютер
  • Мультимедийный проектор, звуковые колонки
  • Программа “Microsoft PowerPoint 2003” .Презентация.

I. Организационный момент

Ученики под руководством учителя проверяют наличие дневника, рабочей тетради, инструментов, отмечаются отсутствующие, проверяется готовность класса к уроку, учитель психологически настраивает детей на работу на уроке.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели и задачи урока:

  • Обобщить и систематизировать знаний учащихся по данной теме.
  • Развивать предметные и общеучебные навыки и умения, умение использовать полученные знания для достижения поставленной цели; устанавливать закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний.
  • Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; вырабатывать желания и потребности обобщать полученные факты; развивать самостоятельность, интерес к предмету.
  • План урока:

    III. Повторение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками. Актуализация знаний.

    IV. Решение заданий по карточкам

    VI. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

    Ход урока

    I. Организационный момент

    Народная мудрость гласит нам “повторенье – мать ученья”.

    Сегодня мы с вами проведём заключительный урок по теме сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

    Цель нашего урока — повторить материал по этой теме и подготовиться к контрольной работе.

    И девизом нашего урока, я думаю, должно стать высказывание: “Складывать и вычитать мы научимся на “5”!”

    II. Проверка домашнего задания

    №1114. Заполните пустые места таблицы:

    №1116. В альбоме 1105 марок, число иностранных марок составило 30% от числа российских марок. Сколько иностранных и сколько российских марок было в альбоме?

    III. Повторение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками. Актуализация знаний.

    Учащиеся повторяют: правило сложения отрицательных чисел, правило сложения чисел с разными знаками, правило вычитания чисел с разными знаками. Затем решают примеры на применение каждого из этих правил. (Слайды 4-10)

    Актуализация знаний учащихся по нахождению длины отрезка на координатной прямой по известным координатам его концов:

    4) Задание “Отгадай слово”

    На земном шаре живут птицы – безошибочные “составители” прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано в карточке.

    Выполнив все задания, ученик получает ключевое слово, а ответы проверяются с помощью проектора.

    Ключ ФЛАМИНГО строят гнезда в виде конуса: высокие – к дождливому лету; низкие – к сухому. (Показывается ученикам модель Слайды 14-16)

    IV. Решение заданий по карточкам.

    V. Самостоятельная работа по вариантам.

    У каждого учащегося индивидуальная карточка.

    Вариант 1.

    1. Сравните числа:

    2. Запишите число, противоположное числу:

    5. Сравните числа: -(-12) и -(+12).

    6. Запишите все целые числа, модули которых меньше 10, но больше 2.

    Вариант 2.

    Запишите число, противоположное числу:

    3. Выполните действия:

    4. Найдите значение выражения:

    VI. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

    Вопросы спроектированы на экран.

    1. Число, которому соответствует точка на координатной прямой .
    2. Из двух чисел на координатной прямой больше то число, которое расположено .
    3. Число, не являющееся ни отрицательным, ни положительным .
    4. Расстояние от числа до начала отсчета на числовой прямой .
    5. Натуральные числа, им противоположные и нуль .

    Постановка домашнего задания:

    • подготовиться к контрольной работе:
    • повторить правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел;
    • решить № 1096 (к,л,м) №1117
    • Итоги урока.

      Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А Что ты делал целый день?”. А тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся,его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”

      — Ребята! Давайте мы попробуем оценить каждый свою работу за урок.

      — Кто работал так, как первый человек, поднимает синие квадратики.

      — Кто работал добросовестно, поднимает зеленые квадратики.

      — Кто принимал участие в строительстве храма “Знаний”, поднимает красные квадратики.

      Рефлексия — Соответствуют ли ваши знания и умения девизу урока?

      — Какие знания вам сегодня были необходимы?

      Вычитание отрицательных чисел

      Как известно вычитание — это действие, противоположное сложению.

      Если « a » и « b » — положительные числа, то вычесть из числа « a » число « b », значит найти такое число « c », которое при сложении « с » числом « b » даёт число « a ».

      Определение вычитания сохраняется для всех рациональных чисел. То есть вычитание положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением.

      Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.

      Или по другому можно сказать, что вычитание числа « b » — это тоже самое сложение, но с числом противоположным числу « b ».

      Стоит запомнить выражения ниже.

      Правила вычитания отрицательных чисел

      Как видно из примеров выше вычитание числа « b » — это сложение с числом противоположным числу « b ».

      Это правило сохраняется не только при вычитании из бóльшего числа меньшего, но и позволяет из меньшего числа вычесть большее число, то есть всегда можно найти разность двух чисел.

      Разность может быть положительным числом, отрицательным числом или числом ноль.

      Примеры вычитания отрицательных и положительных чисел.

      Удобно запомнить правило знаков, которое позволяет уменьшить количество скобок.

      Знак «плюс» не изменяет знака числа, поэтому, если перед скобкой стоит плюс, то знак в скобках не меняется.

      Знак «минус» перед скобками меняет знак числа в скобках на противоположный.

      Из равенств видно, что если перед и внутри скобок стоят одинаковые знаки, то получаем « + », а если знаки разные, то получаем « − ».

      Правило знаков сохраняется и в том случае, если в скобках не одно число, а алгебраическая сумма чисел.

      Обратите внимание, если в скобках стоит несколько чисел и перед скобками стоит знак «минус», то должны меняться знаки перед всеми числами в этих скобках.

      Чтобы запомнить правило знаков можно составить таблицу определения знаков числа.

      math-prosto.ru

      Правила сложения вычитания с разными знаками

      Действия с отрицательными и положительными числами

      Абсолютная величина (модуль). Сложение.

      Вычитание. Умножение. Деление.

      Абсолютная величина ( модуль ). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на « + »; для положительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

      П р и м е р ы : | – 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.

      1) при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются

      их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.

      2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные

      величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак

      числа с большей абсолютной величиной.

      Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.

      ( + 8 ) – ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( – 5 ) = 3;

      ( + 8 ) – ( – 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13;

      ( – 8 ) – ( – 5 ) = ( – 8 ) + ( + 5 ) = – 3;

      ( – 8 ) – ( + 5 ) = ( – 8 ) + ( – 5 ) = – 13;

      Умножение. При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак « – » , если знаки сомножителей разные.

      Полезна следующая схема (правила знаков при умножении):

      При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « – » , если их число нечётно.

      Деление. При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак « – » , если знаки делимого и делителя разные.

      Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении:

      www.bymath.net

      Читайте так же:  Как договор аренды перевести в собственность

Обсуждение закрыто.