Правила сложения вычитания с разными знаками
Вычитание чисел с разными знаками, правило, примеры.
Материал этой статьи покрывает тему вычитание чисел с разными знаками. Здесь мы сначала дадим правило вычитания отрицательного числа от положительного, и положительного числа от отрицательного. После этого подробно разберем решения примеров вычитания чисел с разными знаками.
Навигация по странице.
Правило вычитания чисел с разными знаками
Правило вычитания чисел с разными знаками дословно совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел. Его формулировка такова: вычесть из числа a число b – это все равно, что к числу a прибавить число −b , где b и −b – противоположные числа.
В буквенном виде это правило вычитания имеет вид a−b=a+(−b) , где a и b – любые действительные числа.
Озвученное правило вычитания чисел с разными знаками справедливо для действительных чисел, а также для рациональных чисел и целых чисел. Оно доказывается на основании свойств действий с действительными числами. Действительно, эти свойства позволяют записать цепочку равенств вида (a+(−b))+b=a+((−b)+b)=a+0=a , которая в силу существующей связи между сложением и вычитанием доказывает равенство a−b=a+(−b) , а значит, и рассматриваемое правило вычитания.
Правило вычитания чисел с разными знаками позволяет проводить вычитание положительного числа из отрицательного, а также вычитание отрицательного числа из положительного. При этом понятно, что вычитание сводится к сложению.
Осталось научиться применять правило вычитания чисел с разными знаками при решении примеров, что мы и сделаем в следующем пункте.
Примеры вычитания чисел с разными знаками
Рассмотрим примеры вычитания чисел с разными знаками.
Выполните вычитание положительного числа 4 из отрицательного числа −16 .
Число, противоположное вычитаемому 4 , есть −4 , тогда по правилу вычитания чисел с разными знаками имеем (−16)−4=(−16)+(−4) . Осталось выполнить сложение отрицательных чисел, имеем (−16)+(−4)=−(16+4)=−20 .
При вычитании дробных чисел с разными знаками приходится уменьшаемое и вычитаемое представлять либо в виде обыкновенных дробей, либо в виде десятичных дробей. Это зависит от того, с числами какого вида будет удобнее проводить вычисления.
Отнимите −0,7 от 3/7 .
Правило вычитания чисел с разными знаками позволяет нам перейти от вычитания к сложению:
. Так вычитание чисел с разными знаками свелось к сложению обыкновенной и десятичной дробей: .
.
Когда уменьшаемое и (или) вычитаемое задано как корень, степень, логарифм, синус, косинус, тангенс, котангенс и т.п., то часто результат вычитания записывается в виде числового выражения. Приведем пример для пояснения.
Выполните вычитание числа 5 из числа
.
Вычитаемому 5 противоположно число −5 , тогда по правилу вычитания чисел с разными знаками имеем
. Теперь нам нужно выполнить сложение отрицательных чисел, получаем
. Полученное выражение и является результатом вычитания исходных чисел с разными знаками.
Читайте так же: Налог дикларация
.
Значение полученного выражения вычисляется только при необходимости с заданной степенью точности. Для получения более подробной информации смотрите статью действия с действительными числами.
www.cleverstudents.ru
Урок математики по теме «Сложение и вычитание чисел с разными знаками» (6-й класс)
Разделы: Математика
Цели и задачи урока:
В результате этого урока учащиеся смогут:
- закрепить знания по темам: делимость чисел, обыкновенные дроби, отношения и пропорции, сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел,
- активизировать внимание на различных этапах урока;
- научиться взвешивать и доказывать альтернативные мнения, принимать продуманные решения, общаться друг с другом;
Учебник: Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.– М: “Русское слово”, 2009 г.
I. Вступительное слово учителя.
II. Проверка домашнего задания.
IV. Решение заданий по учебнику.
V. Самостоятельная работа по вариантам.
- Компьютер
- Мультимедийный проектор, звуковые колонки
- Программа “Microsoft PowerPoint 2003” .Презентация.
I. Организационный момент
Ученики под руководством учителя проверяют наличие дневника, рабочей тетради, инструментов, отмечаются отсутствующие, проверяется готовность класса к уроку, учитель психологически настраивает детей на работу на уроке.
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Презентация к уроку
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели и задачи урока:
-
- Обобщить и систематизировать знаний учащихся по данной теме.
- Развивать предметные и общеучебные навыки и умения, умение использовать полученные знания для достижения поставленной цели; устанавливать закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний.
- Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; вырабатывать желания и потребности обобщать полученные факты; развивать самостоятельность, интерес к предмету.
План урока:
III. Повторение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками. Актуализация знаний.
IV. Решение заданий по карточкам
VI. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.
Ход урока
I. Организационный момент
Народная мудрость гласит нам “повторенье – мать ученья”.
Сегодня мы с вами проведём заключительный урок по теме сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Цель нашего урока — повторить материал по этой теме и подготовиться к контрольной работе.
И девизом нашего урока, я думаю, должно стать высказывание: “Складывать и вычитать мы научимся на “5”!”
II. Проверка домашнего задания
№1114. Заполните пустые места таблицы:
№1116. В альбоме 1105 марок, число иностранных марок составило 30% от числа российских марок. Сколько иностранных и сколько российских марок было в альбоме?
III. Повторение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками. Актуализация знаний.
Учащиеся повторяют: правило сложения отрицательных чисел, правило сложения чисел с разными знаками, правило вычитания чисел с разными знаками. Затем решают примеры на применение каждого из этих правил. (Слайды 4-10)
Актуализация знаний учащихся по нахождению длины отрезка на координатной прямой по известным координатам его концов:
4) Задание “Отгадай слово”
На земном шаре живут птицы – безошибочные “составители” прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано в карточке.
Выполнив все задания, ученик получает ключевое слово, а ответы проверяются с помощью проектора.
Ключ ФЛАМИНГО строят гнезда в виде конуса: высокие – к дождливому лету; низкие – к сухому. (Показывается ученикам модель Слайды 14-16)
IV. Решение заданий по карточкам.
V. Самостоятельная работа по вариантам.
У каждого учащегося индивидуальная карточка.
Вариант 1.
1. Сравните числа:
2. Запишите число, противоположное числу:
5. Сравните числа: -(-12) и -(+12).
6. Запишите все целые числа, модули которых меньше 10, но больше 2.
Вариант 2.
Запишите число, противоположное числу:
3. Выполните действия:
4. Найдите значение выражения:
VI. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.
Вопросы спроектированы на экран.
- Число, которому соответствует точка на координатной прямой .
- Из двух чисел на координатной прямой больше то число, которое расположено .
- Число, не являющееся ни отрицательным, ни положительным .
- Расстояние от числа до начала отсчета на числовой прямой .
- Натуральные числа, им противоположные и нуль .
Постановка домашнего задания:
-
- подготовиться к контрольной работе:
- повторить правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел;
- решить № 1096 (к,л,м) №1117
Итоги урока.
Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А Что ты делал целый день?”. А тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся,его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”
— Ребята! Давайте мы попробуем оценить каждый свою работу за урок.
— Кто работал так, как первый человек, поднимает синие квадратики.
— Кто работал добросовестно, поднимает зеленые квадратики.
— Кто принимал участие в строительстве храма “Знаний”, поднимает красные квадратики.
Рефлексия — Соответствуют ли ваши знания и умения девизу урока?
— Какие знания вам сегодня были необходимы?
Вычитание отрицательных чисел
Как известно вычитание — это действие, противоположное сложению.
Если « a » и « b » — положительные числа, то вычесть из числа « a » число « b », значит найти такое число « c », которое при сложении « с » числом « b » даёт число « a ».
Определение вычитания сохраняется для всех рациональных чисел. То есть вычитание положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением.
Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.
Или по другому можно сказать, что вычитание числа « b » — это тоже самое сложение, но с числом противоположным числу « b ».
Стоит запомнить выражения ниже.
Правила вычитания отрицательных чисел
Как видно из примеров выше вычитание числа « b » — это сложение с числом противоположным числу « b ».
Это правило сохраняется не только при вычитании из бóльшего числа меньшего, но и позволяет из меньшего числа вычесть большее число, то есть всегда можно найти разность двух чисел.
Разность может быть положительным числом, отрицательным числом или числом ноль.
Примеры вычитания отрицательных и положительных чисел.
Удобно запомнить правило знаков, которое позволяет уменьшить количество скобок.
Знак «плюс» не изменяет знака числа, поэтому, если перед скобкой стоит плюс, то знак в скобках не меняется.
Знак «минус» перед скобками меняет знак числа в скобках на противоположный.
Из равенств видно, что если перед и внутри скобок стоят одинаковые знаки, то получаем « + », а если знаки разные, то получаем « − ».
Правило знаков сохраняется и в том случае, если в скобках не одно число, а алгебраическая сумма чисел.
Обратите внимание, если в скобках стоит несколько чисел и перед скобками стоит знак «минус», то должны меняться знаки перед всеми числами в этих скобках.
Чтобы запомнить правило знаков можно составить таблицу определения знаков числа.
math-prosto.ru
Правила сложения вычитания с разными знаками
Действия с отрицательными и положительными числами
Абсолютная величина (модуль). Сложение.
Вычитание. Умножение. Деление.
Абсолютная величина ( модуль ). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на « + »; для положительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.
П р и м е р ы : | – 5 |=5, | 7 |=7, | 0 |=0.
1) при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются
их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.
2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные
величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак
числа с большей абсолютной величиной.
Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.
( + 8 ) – ( + 5 )=( + 8 ) + ( – 5 )=3;
( + 8 ) – ( – 5 )=( + 8 ) + ( + 5 )=13;
( – 8 ) – ( – 5 )=( – 8 ) + ( + 5 )=– 3;
( – 8 ) – ( + 5 )=( – 8 ) + ( – 5 )=– 13;
Умножение. При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак « – » , если знаки сомножителей разные.
Полезна следующая схема (правила знаков при умножении):
При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « – » , если их число нечётно.
Деление. При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак « – » , если знаки делимого и делителя разные.
Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении:
www.bymath.net
Читайте так же: Пособие на ребенка за неполный месяц