Найти закон движения материальной точки

Найти закон движения материальной точки

Законы прямолинейного движения материальной точки

Основные законы прямолинейного движения

Законы движения призваны решать основную задачу механики, находить положение тела (материальной точки) в зависимости от времени. Для описания движения точки следует выбрать систему отсчета, которая состоит из тела отсчёта, системы координат и часов. Движение описывают тремя способами: координатным (скалярным), векторным, при помощи траектории.

Траекторией движения материальной точки при прямолинейном движении является прямая или ее часть.

Допустим, что материальная точка движется по оси X. В начальный момент времени будем считать, что она имеет координату , скорость , начало движенияпроисходит в момент

Если точка перемещается, то ее положение описывают уравнением в параметрическом виде (скалярным кинематическим уравнением):

или при помощи радиус вектора (векторное кинематическое уравнение):

который проводят из начала системы координат к рассматриваемой материальной точке. Вектор — единичный вектор на оси X. Выражения (1) и (2) называют кинематическими законами движения материальной точки.

Зная закон изменения координаты (1) можно получить законы изменения скорости и ускорения точки:

При прямолинейном движении направление вектора скорости не изменяется во времени.

Если известна зависимость ускорения как функция от времени (), то координату точки можно найти как:

Равномерное движение

Прямолинейное равномерное движение характеризуют следующие кинематические параметры:

Равнопеременное движение материальной точки

Прямолинейное движение с постоянным ускорением можно описать следующими уравнениями:

Динамика прямолинейного движения материальной точки

Динамика изучает законы движения материальной точки в зависимости от сил, действующих на эту точку. Основные законы классической динамики были сформулированы Ньютоном. В соответствии с первым законом Ньютона материальная точка будет двигаться равномерно и прямолинейно, если на нее не действуют внешние силы или их действие взаимно компенсируются.

Для того чтобы материальная точка двигалась прямолинейно необходимым и достаточным условием является: начальная скорость данной точки и суммарная сила, действующая на нее в течение всего времени движения лежали на одной прямой.

Примеры решения задач

На середине отрезка времени при материальная точка имеет координату:

В конечный момент времени точка имеет координату:

Мы получили схему движения точки, указанную на рис.1

ru.solverbook.com

Теоретическая механика:
Кинематика точки

Смотрите также решения задач по теме «Кинематика точки» в онлайн решебниках Яблонского, Мещерского, Чертова (с примерами и методичкой для заочников), Иродова и Савельева.

В этой главе в основном рассмотрены методы решения задач, в которых закон движения точки выражен так называемым естественным способом: уравнением s=f(t) по заданной траектории *.

* Решения задач, в которых закон движения задан координатным способом, рассмотрены в конце главы (§ 31).

В этом случае главными параметрами, характеризующими движение точки но заданной траектории, являются: s – расстояние от заданного начального положения и t – время.

Величина, характеризующая в каждый данный момент времени направление и быстроту движения точки, называется скоростью (v на рис. 192). Вектор скорости всегда направлен вдоль касательной в ту сторону, куда движется точка. Числовое значение скорости в любой момент времени выражается производной от расстояния по времени:
v = ds/dt или v = f'(t).

Ускорение a точки в каждый данный момент времени характеризует быстроту изменения скорости. При этом нужно отчетливо понимать, что скорость – вектор, и, следовательно, изменение скорости может происходить по двум признакам: по числовой величине (по модулю) и по направлению.

Быстрота изменения модуля скорости характеризуется касательным (тангенсальным) ускорением at – составляющей полного ускорения a, направленной по касательной к траектории (см. рис. 192).

Числовое значение касательного ускорения в общем случае определяется по формуле
at = dv/dt или at = f»(t).

Быстрота изменения направления скорости характеризуется центростремительным (нормальным) ускорением an – составляющей полного ускорения a, направленного по нормали к траектории в сторону центра кривизны (см. рис. 192).

Числовое значение нормального ускорения определяется в общем случае по формуле
an = v 2 /R,
где v – модуль скорости точки в данный момент;
R – радиус кривизны траектории в месте, где находится точка в данный момент.

После того как определены касательное и нормальное ускорения, легко определить и ускорение a (полное ускорение точки).

Так как касательная и нормаль взаимно перпендикулярны, то числовое значение ускорения а можно определить при помощи теоремы Пифагора:
a = sqrt(at 2 + an 2 ).

Направление вектора a можно определить, исходя из тригонометрических соотношений, по одной из следующих формул:
sin α = an/a; cos α = at/a; tg α = an/at.

Но можно сначала определить направление полного ускорения a использовав формулу tg α = an/at,
а затем найти числовое значение a:
a = an/sin α или a = at/cos α.

Касательное и нормальное ускорения точки являются главными кинематическими величинами, определяющими вид и особенности движения точки.

Наличие касательного ускорения (at≠0) или его отсутствие (at=0) определяют соответственно неравномерность или равномерность движения точки.

Наличие нормального ускорения (an≠0) или его отсутствие (an=0) определяют криволинейность или прямолинейность движения точки.

Движение точки можно классифицировать так:
а) равномерное прямолинейное (at = 0 и an = 0);
б) равномерное криволинейное (at = 0 и an ≠ 0);
в) неравномерное прямолинейное (at ≠ 0 и an = 0);
г) неравномерное криволинейное (at ≠ 0 и an ≠ 0).

Таким образом, движение точки классифицируется по двум признакам: по степени неравномерности движения и по виду траектории.

Степень неравномерности движения точки задана уравнением s=f(t), а вид траектории задается непосредственно.

§ 27. Равномерное прямолинейное движение точки

Если at=0 и an=0, то вектор скорости остается постоянным (v=const), т. е. не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Такое движение называется равномерным прямолинейным.

Уравнение равномерного движения имеет вид
(а) s = s + vt
или в частном случае, когда начальное расстояние s=0,
(б) s = vt.

В уравнение (а) входит всего четыре величины, из них две переменные: s и t и две постоянные: s и v. Поэтому в условии задачи на равномерное и прямолинейное движение точки должны быть заданы три любые величины.

При решении задач необходимо выяснить все заданные величины и привести их к одной системе единиц. При этом нужно заметить, что как в системе МКГСС (технической), так и в СИ единицы всех кинематических величин одинаковы: расстояние s измеряется в м, время t – в сек, скорость v – в м/сек.

Читайте так же:  Субсидии за первого ребенка 2018

§ 28. Равномерное криволинейное движение точки

Если at = 0 и an ≠ 0, то модуль скорости остается неизменным (точка движется равномерно), но ее направление изменяется и точка движется криволинейно. Иначе, при равномерном движении по криволинейной траектории точка имеет нормальное ускорение, направленное по нормали к траектории и численно равное
an = v 2 /R,
где R – радиус кривизны траектории.

В частном случае движения точки по окружности (или по дуге окружности) радиус кривизны траектории во всех ее точках постоянный:
R = r = const,
а так как и числовое значение скорости постоянно, то
an = v 2 /r = const.

При равномерном движении числовое значение скорости определяется из формулы
v = (s — s)/t или v = s/t.

Если точка совершит полный пробег по окружности, то путь s равен длине окружности, т. е. s = 2πr = πd (d = 2r – диаметр), а время равно периоду, т. е. t = T. Выражение скорости примет вид
v = 2πr/T = πd/T.

§ 29. Равнопеременное движение точки

Если вектор at=const (касательное ускорение постоянно как по модулю, так и по направлению), то an=0. Такое движение называется равнопеременным и прямолинейным.

Если же постоянным остается только числовое значение касательного уравнения
at = dv/dt = f'(t) = const,
то an≠0 и такое движение точки называется равнопеременным криволинейным.

При |at|>0 движение точки называется равноускоренным, а при |at| 2 / 2.

Здесь s – расстояние точки от исходного положения в момент начала отсчета; v – начальная скорость и at – касательное ускорение – величины численно постоянные, a s и t – переменные.

Числовое значение скорости точки в любой момент времени определяется из уравнения
(2) v = v + att.

Уравнения (1) и (2) являются основными формулами равнопеременного движения и они содержат шесть различных величин: три постоянные: s, v, at и три переменные: s, v, t.

Следовательно, для решения задачи на равнопеременное движение точки в ее условии должно быть дано не менее четырех величин (систему двух уравнений можно решить лишь в том случае, если они содержат два неизвестных).

Если неизвестные входят в оба основных уравнения, например, неизвестны at и t, то для удобства решения таких задач выведены вспомогательные формулы:

после исключения at из (1) и (2)
(3) s = s + (v + v)t / 2;

после исключения t из (1) и (2)
(4) s = s + (v 2 — v 2 ) / (2at).

В частном случае, когда начальные величины s=0 и v=0 (равноускоренное движение из состояния покоя), то получаем те же формулы в упрощенном виде:
(5) s = att 2 / 2;
(6) v = att;
(7) s = vt / 2;
(8) s = v 2 / (2at).

Уравнения (5) и (6) являются основными, а уравнения (7) и (8) – вспомогательными.

Равноускоренное движение из состояния покоя, происходящее под действием только силы тяжести, называется свободным падением. К этому движению применимы формулы (5)–(8), причем
at = g = 9,81 м/сек 2 ≈ 9,8 м/сек 2 .

§ 30. Неравномерное движение точки по любой траектории

§ 31. Определение траектории, скорости и ускорения точки, если закон ее движения задан в координатной форме

Если точка движется относительно некоторой системы координат, то координаты точки изменяются с течением времени. Уравнения, выражающие функциональные зависимости координат движущейся точки от времени, называют уравнениями движения точки в системе координат (см. § 51, п. 2 в учебнике Е. М. Никитина).

Движение точки в пространстве задается тремя уравнениями:
x = f1(t);
(1) y = f2(t);
z = f3(t);

Движение точки в плоскости (рис. 203) задается двумя уравнениями:
(2) x = f1(t);
y = f2(t);

Системы уравнений (1) или (2) называют законом движения точки в координатной форме.

Ниже рассматривается движение точки в плоскости, поэтому используется только система (2).

Если закон движения точки задан в координатной форме, то:

а) траектория плоского движения точки выражается уравнением
y = F(x),
которое образуется из данных уравнений движения после исключения времени t;

б) числовое значение скорости точки находится из формулы
v = sqrt(vx 2 + vy 2 )
после предварительного определения проекции (см. рис. 203) скорости на оси координат
vx = dx/dt и vy = dy/dt;

в) числовое значение ускорения находится из формулы
a = sqrt(ax 2 + ay 2 )
после предварительного определения проекций ускорения на оси координат
ax = dvx/dt и ay = dvy/dt;

г) направления скорости и ускорения относительно осей координат определяются из тригонометрических соотношений между векторами скорости или ускорения и их проекциями.

§ 32. Кинематический способ определения радиуса кривизны траектории

При решении многих технических задач возникает необходимость знать радиус кривизны R (или 1/R – кривизну) траектории. Если задано уравнение траектории, то радиус ее кривизны в любой точке можно определить при помощи дифференциального исчисления. Используя уравнения движения точки в координатной форме, можно определять радиус кривизны траектории движущейся точки без непосредственного исследования уравнения траектории. Определение радиуса кривизны траектории при помощи уравнений движения точки в координатной форме называется кинематическим способом. Этот способ основан на том, что радиус кривизны траектории движущейся точки входит в формулу
an = v 2 /R,
выражающую числовое значение нормального ускорения.

Скорость v точки определяется по формуле
(б) v = sqrt(vx 2 + vy 2 ).

Числовое значение нормального ускорения an входит в выражение полного ускорения точки
a = sqrt(an 2 + at 2 ),
откуда
(в) an = sqrt(a 2 — at 2 ),
где квадрат полного ускорения
(г) a 2 = ax 2 + ay 2
и касательное ускорение
(д) at = dv/dt.

Таким образом, если закон движения точки задан уравнениями
x = f1(t);
y = f2(t),
то при определении радиуса кривизны траектории рекомендуется произвести следующее:

1. Продифференцировав уравнения движения, найти выражения проекций на оси координат вектора скорости:
vx = f1‘(t);
vy = f2‘(t).

2. Подставив в (б’) выражения vx и vy, найти v 2 .

3. Продифференцировав по t уравнение (б), полученное непосредственно из (б’), найти касательное ускорение at, а затем at 2 .

4. Продифференцировав вторично уравнения движения, найти выражения проекций на оси координат вектора ускорения
ax = f1»(t) = vx‘;
ay = f2»(t) = vy‘.

5. Подставив в (г) выражения ax и ay, найти a 2 .

6. Подставить в (в) значения a 2 и at 2 и найти an.

7. Подставив в (а) найденные значения v 2 и an, получить радиус кривизны R.

exir.ru

Кинематика материальной точки. Основные положения

Механическое движение — изменение пространственного положения тела относительно других тел с течением времени Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого можно в данной задаче пренебречь.

Система отсчета — совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и часов Траектория — воображаемая линия, соединяющая положения материальной точки в ближайшие последовательные моменты времени

Радиус-вектор — вектор, соединяющий начало отсчета с положением материальной точки в произвольный момент времени Закон движения — зависимость радиуса-вектора или координат от времени.

Читайте так же:  Поставить на вид приказа

Перемещение — вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное Путь — длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени Средняя скорость — скалярная величина, равная отношению пройденного пути к промежутку времени, в течение которого этот путь пройден.

Скорость — векторная физическая величина, равная пределу отношения перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

Единица скорости — метр в секунду (м/с).

Скорость тела направлена по касательной к траектории в сторону движения тела

Относительная скорость первого тела относительно второго равна разности векторов скорости тел

Равномерное прямолинейное движение — движение с постоянной по модулю и направлению скоростью.

Закон равномерного прямолинейного движения по оси X

где х — начальная координата тела, vx — проекция скорости тела на ось X

Ускорение — векторная физическая величина, равная пределу отношения изменения скорости тела к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Единица ускорения — метр на секунду в квадрате (м/с 2 ) Равноускоренное прямолинейное движение — прямолинейное движение, при котором ускорение параллельно скорости и постоянно по модулю.

Равнозамедленное прямолинейное движение — прямолинейное движение, при котором ускорение антипараллельно (противоположно направлено) скорости и постоянно по модулю

Равнопеременное движение

движение с постоянным по модулю и направлению ускорением Закон равнопеременного движения

где v0x и ах — проекции начальной скорости и ускорения тела на ось X. Проекция скорости на ось X при равнопеременном движении линейно зависит от времени

В отсутствие сил сопротивления воздуха все тела независимо от их массы падают на Землю с одинаковым ускорением свободного падения (g = 9,8 м/с 2 )

Криволинейное баллистическое движение — результат сложения двух прямолинейных движений равномерного движения по горизонтальной оси и равнопеременного движения по вертикальной оси Баллистической кривой в отсутствие сопротивления воздуха является парабола

Максимальная дальность полета тела в поле тяжести (в отсутствие сопротивления воздуха) достигается при его вылете под углом 45° к горизонту

В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю

Периодическое движение — движение, повторяющееся через постоянный промежуток времени. Период — минимальный интервал времени, через который движение повторяется

Период вращения — время одного оборота по окружности Угловая скорость — физическая величина, равная отношению угла поворота к интервалу времени, в течение которого этот поворот произошел.

Единица угловой скорости — радиан в секунду (рад/с)

Угловая скорость связана с периодом вращения и частотой соотношениями

Линейная скорость движения тела по окружности радиусом r пропорциональна его угловой скорости

Касательное (тангенциальное) ускорение — составляющая ускорения тела, движущегося по криволинейной траектории, направленная по касательной Нормальное (центростремительное) ускорение — составляющая ускорения тела, движущегося по криволинейной траектории, направленная перпендикулярно траектории.

Модуль нормального ускорения тела при движении по окружности радиусом r

где v — скорость тела, со — угловая скорость, Т — период вращения, v — частота вращения Гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется со временем синусоидально (или косинусоидально).

5terka.com

Динамика материальной точки

Федеральное Агентство по Образованию

Московский государственный индустриальный университет

РЕФЕРАТ ПО ФИЗИКЕ

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Основная задача динамики материальной точки состоит в том, чтобы найти закон движения материальной точки, зная приложенные к ней силы, или наоборот, по известному закону движения определить силы, действующие на эту точку.

Задачи на динамику материальной точки удобно решать в следующей последовательности:

Представив по условию задачи физический процесс, следует сделать схематический чертеж и указать на нем все тела, участвующие в движении, и связи между ними (нити, пружины и т.д.). Изобразить направления ускорений этих тел, если это возможно по условию задачи. В противном случае направления ускорений следует проставить произвольным образом.

Изобразить все силы, приложенные к телам, движение которых изучается. При этом прежде чем рисовать силу, надо ответить мысленно на вопрос: «А какое именно тело (Земля, подставка, нить или пружина) действует на данное тело с силой, которую Вы пытаетесь изобразить?» Если Вы не в состоянии указать такое тело, то это означает, что сила реально не существует и ее изображать не надо. Расставляя силы, приложенные к телу, необходимо все время помнить, что силы могут действовать на данное тело только со стороны каких-то других тел: со стороны Земли – это сила тяжести , со стороны нити – сила натяжения , со стороны пружины – сила упругости ; со стороны подставки – сила реакции и, если поверхности подставки и тела шероховатые, сила трения . Кроме этого, в некоторых задачах на тело могут действовать силы сопротивления и силы притяжения (или отталкивания) с другими телами; если в условии задачи нет специальных оговорок, этими силами обычно пренебрегают.

При изображении сил следует помнить, что:

а) сила тяжести направлена вертикально вниз (к центру Земли);

б) сила натяжения нити направлена вдоль нити от тела;

в) сила упругости направлена вдоль пружины от тела, если пружина в процессе движения растянута, или к телу, если пружина сжата;

г) сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения тела с подставкой;

д) сила трения скольжения направлена по касательной к поверхности подставки в сторону противоположную скорости движения точек поверхности тела, соприкасающихся с подставкой;

е) сила сопротивления направлена в сторону, противоположную вектору скорости тела.

При расстановке сил, приложенных к телу, не обязательно их прикладывать к строго определенным точкам тела (например, силу тяжести к центру масс). Обычно, все силы изображают приложенными к какой-либо произвольной точке тела, выбор которой определяется удобством и наглядностью рисунка.

После того, как проставлены все силы, желательно проверить, имеется ли сила противодействия каждой из сил, изображенных на рисунке. Нет необходимости рисовать силы противодействия силе тяжести, силам реакции опоры и трения , если подставкой, по которой движется тело, является другое неподвижное тело, например, Земля.

Выбрать инерциальную систему отсчета, оси координат которой направить наиболее удобным для решения задачи образом. В некоторых задачах бывает удобным для каждого из тел, участвующих в движении, выбрать свое направление осей. Обычно удобно для каждого тела одну из осей системы координат направить вдоль вектора ускорения.

Записать уравнение второго закона Ньютона для каждого тела в векторной форме.

Записать уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси выбранной системы координат. При наличии трения скольжения, силы трения, входящие в уравнения, нужно представить через соответствующие коэффициенты трения и силы нормального давления.

Читайте так же:  Социальный налог 2018 ставки

Упростив, если можно, уравнение динамики, дополнить их необходимыми соотношениями кинематики для получения замкнутой системы уравнений, которую решить относительно искомых неизвестных величин.

1. Основные формулы и понятия

Сила трения скольжения

где коэффициент трения скольжения; абсолютная величина силы нормального давления; единичный вектор в направлении скорости тела.

где коэффициентами жесткости;

— коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин с коэффициент жесткости и соответственно;

=+

коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин с коэффициентами жесткости и соответственно; координата незакрепленного конца пружины; она же для нерастянутой пружины. Знак минус показывает, что сила направлена в сторону, обратную деформации.

Сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения)

,

где Нм/кг2 – гравитационная постоянная; ; радиус вектор тела 2 относительно тела 1. Знак минус указывает на притяжение тел.

,

где ускорение свободного падения (вблизи поверхности Земли); м/с2;

,

где масса и радиус Земли (планеты, звезды) соответственно; высота над поверхностью Земли.

Принцип независимости действия сил: если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие. Сила, действующая на материальную точку, движущуюся по кривой, может быть разложена на две составляющие – тангенциальную и нормальную.

Тангенциальная (или касательная) сила

,

где единичный вектор направленный по касательной к траектории.

Нормальная (или центростремительная) сила

,

где радиус кривизны траектории; единичный вектор, направленный по нормали к траектории.

Импульс материальной точки

,

где – скорость материальной точки.

Импульс системы материальных точек

,

где – масса -ой частицы, – её скорость в инерциальной системе отсчета.

Второй закон Ньютона

,

где геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; – её импульс; – число сил, действующих на точку.

Если масса постоянна, то второй закон Ньютона классической механики может быть выражен формулой

.

Если не известен точный закон, по которому изменяется полная сила

,

действующая на тело, то можно использовать понятие средней силы за какой-то промежуток времени от момента до :

.

Тогда уравнение второго закона Ньютона можно записать в виде

,

где — изменение импульса за тот же промежуток времени; иногда произведение называют средним импульсом силы.

Второй закон Ньютона в координатной (скалярной) форме

, , ,

, ,

,

где под знаком суммы стоят проекции сил на соответствующие оси координат.

Третий закон Ньютона

,

где – сила, действующая на i-ую материальную точку со стороны k-ой материальной точки; – сила, действующая на k-ую материальную точку со стороны i-ой материальной точки. Силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, приложены к разным материальным точкам, противоположно направлены, всегда действуют парами и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

2. Классификация задач и рекомендации по методам их решения

Задачи на динамику прямолинейного движения материальной точки, исходя из методики их решения, можно разбить на следующие основные типы.

Все силы , действующие на тело совпадают с прямой, вдоль которой направлен вектор ускорения. В этом случае уравнение второго закона Ньютона в векторном виде и решение в скалярной форме проводится с учетом направления сил.

Если действующие на тело силы разнонаправлены (а тем более некоторые из них не совпадают по направлению с , например, движение тела по наклонной плоскости):

выбрать две произвольные оси ОХ и OY (для упрощения решения желательно одну из них направить вдоль вектора ускорения);

спроецировать все действующие силы на оси ОХ и OY;

записать второй закон Ньютона соответственно для осей ОХ:

OY: ;

решить систему уравнений совместно (при необходимости дополнить соответствующими кинематическими уравнениями движения).

Движение нескольких сил, связанных невесомыми и нерастяжимыми нитями (движение нескольких тел по горизонтальной и наклонной плоскостях; задачи на блоки, через которые перекинута нить — веревка, канат, шнур и т.д.).

Основные закономерности при решении задач на блоки можно сформулировать следующим образом:

блок считать невесомым (или его массой можно пренебречь);

нити между телами считать невесомыми и нерастяжимыми;

силы натяжения нити по обе стороны блока одинаковы;

второй закон Ньютона записывать для каждого тела в отдельности (с учетом выбранного направления движения системы тел);

если нить перекинута, например, через 2 невесомых блока (один – подвижный, второй – неподвижный), сила натяжения нити будет по всей длине одинакова, но ускорение грузов вследствие движения подвижного блока разные.

3. Примеры решения типовых задач

Аэростат массой m250 кг начал опускаться с ускорением 0,2м/с2. Определить массу балласта, который следует сбросить, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Ускорение свободного падения 9,8 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.

250 кг;

0,2м/с2;

9,8 м/с2.

m ?

Решение: Так как аэростат опускается с ускорением , меньшим ускорения свободного падения , и по условию задачи сопротивление воздуха отсутствует, то это означает, что на него кроме силы тяжести действует подъемная сила , направленная вертикально вверх.

Действующие на аэростат силы направлены вертикально, следовательно, уравнение движения

(1)

достаточно спроецировать только на одну ось системы координат OY:

. (2)

Откуда подъемная сила . (3)

Если сбросить балласт массой , то уравнение движения можно записать в виде

, (4)

или с учетом полученного выражения для подъемной силы (3)

(5)

Следовательно, масса сброшенного балласта равна

10 кг.

Автомобиль, трогаясь с места, за время 5с равноускоренно набирает скорость 72 км/ч.

Найти минимально возможный коэффициент трения между колесами автомобиля и дорогой при таком движении.

Какой наименьший тормозной путь автомобиля, набравшего эту скорость?

5с;

72 км/ч20 м/с;

? ?

Решение: При движении автомобиля, как при разгоне, так и при торможении, на него действуют три силы: сила тяжести , сила нормальной реакции со стороны дороги и сила трения

а) При ускоренном движении автомобиля сила трения препятствует проскальзыванию ведущих колес по поверхности дороги, поэтому, она направлена в сторону движения и является силой трения покоя. Именно сила трения покоя в данном случае будет являться движущей силой. Исходя из выбранной системы координат XOY, уравнение движения имеет вид

(1)

В проекциях на оси системы координат:

ОХ: , (2)

ОY: . (3)

Выразив силу трения через силу реакции и коэффициент трения между колесами и дорогой

, (4)

из уравнения движения определим ускорение автомобиля:

xreferat.com

Обсуждение закрыто.