Закон стефана-больцмана вина

Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина

Из закона Кирхгофа (см. (198.1)) следует, что спектральная плотность энергетическое светимости черного тела является универсальное функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.

Австрийский физик И. Стефан (1835—1893), анализируя экспериментальные данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости Re от температуры. Согласно закону Стефана — Больцмана,

(199.1)

т.е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; s — постоянная Стефана — Больцмана: ее экспери­ментальное значение равно 5,67 × 10 –8 Вт/(м 2 × К 4 ).

Закон Стефана — Больцмана, определяя зависимость R е от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции r l , T от длины волны l

при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости r l , T от l и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости Re черного тела и, следовательно, по закону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры.

Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродинами­ки, установил зависимость длины волны l max , соответствующей максимуму функции r l , T , от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

(199.2)

т. е. длина волны l max , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r l , T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b — постоянная Вина; ее экспериментальное значе­ние равно 2,9 × 10 –3 м × К. Выражение (199.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r l , T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

www.pppa.ru

Температура. Законы Вина и Стефана-Больцмана

Всякое, даже слабо нагретое, тело излучает электромагнитные волны (тепловое излучение). При температурах, не превышающих 10 3 K, излучаются главным образом инфракрасные лучи и радиоволны. По мере дальнейшего нагревания спектр теплового излучения меняется: во-первых, увеличивается общее количество излучаемой энергии, во-вторых, появляются лучи все более и более коротких длин волн — видимые (от красных до фиолетовых), ультрафиолетовые, рентгеновские и т. д.

При тепловом излучении внутренняя энергия теплового движения атомов и молекул тела переходит в энергию испускаемых электромагнитных волн. При поглощении света происходит обратный процесс перехода электромагнитной энергии во внутреннюю энергию тела.

Распределение энергии в непрерывном спектре тел разной температуры можно представить в виде графика. С увеличением температуры максимум излучения абсолютно черного тела смещается в коротковолновую область спектра. Длина волны (λ_), которой соответствует максимум в распределении энергии, связана с абсолютной температурой (T) соотношением, которое называют законом смещения Вина: [λ_T=b,] где (b) — постоянная Вина ((b) ≈ 2,9 10 -3 м · K). Данный закон выполняется не только для оптического, но и для любого другого диапазона электромагнитного излучения.

В спектрограмме Солнца наибольшая интенсивность излучения приходится на длину волны (λ)=480 нм, поэтому температура солнечной фотосферы близка к 6000 K.

По мере увеличения температуры меняется не только цвет излучения, но и его мощность. В результате экспериментов и теоретических расчетов было обосновано, что мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четверной степени температуры (закон Стефана-Больцмана). Каждый квадратный метр поверхности абсолютно черного тела излучает за 1 с по всем направлениям во всех длинах волн энергию: [ε=σT^<4>,] где (ε) — мощность излучения единицы поверхности нагретого тела, (T) — абсолютная температура, (σ) — постоянная Стефана-Больцмана, которая равна 5,67 · 10 -8 Вт/(м 2 · K 4 ).

Зная количество энергии, приходящей от звезды к земной поверхности, можно по закону Стефана-Больцмана определить ее температуру. Законы Вина и Стефана-Больцмана справедливы для излучения абсолютно черного тела. В первом приближении можно считать, что звезды, и в частности Солнце, излучают как абсолютно черное тело.

ed-lib.ru

Закон стефана-больцмана вина

Для реальных тел закон Стефана-Больцмана выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетические светимости всех тел увеличиваются. Однако, для реальных тел зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (16.7), а имеет вид:

. (16.11)

Коэффициент А(T) в (16.11), всегда меньший единицы, можно назвать интегральной поглощательной способностью тела. Значения коэффициента А(T) известны для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов А(T)=0,1 ÷ 0,4 , а для угля и окислов металлов А(T)=0,5 ÷ 0,9 .

Энергетическая светимость

АЧТ, численно равная площади под соответствующими кривыми, сильно зависит от температуры. Максимум излучательной способности с увеличением температуры смещается в сторону коротких длин волн.

Закон Стефана-Больцмана не дает информации о спектральном составе излучения абсолютно черного тела.

В 1893 г. немецкий физик В.Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками, и пришел к выводу, что испускательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна кубу частоты и является функцией отношения ν/T:

, (16.12)

где α – постоянная величина, F — некоторая функция, конкретный вид которой термодинамическими методами установить невозможно.

Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны, получим:

. (16.13)

Как видно, в выражение для излучательной способности

температура входит лишь в виде произведенияλT. Уже это обстоятельство позволило предсказать некоторые особенности функции

. В частности, эта функция достигает максимума при определенной длине волныλm, которая при изменении температуры тела изменяется так, чтобы выполнялось условие: λmT=const.

Таким образом, В. Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны λm, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде

, (16.14)

где

— постоянная Вина.

Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его излучательной способности смещается в область коротких длин волн. Результаты экспериментов, приведенные на рис. 16.4, подтверждают этот вывод не только качественно, но и количественно, строго в соответствии с формулой (16.14).

С ростом температуры любого тела длина волны, вблизи которой тело излучает больше всего энергии, также смещается в сторону коротких длин волн. Это смещение, однако, уже не описывается простой формулой (16.14), которую для излучения реальных тел можно использовать только в качестве оценочной, т.е. формула (16.14) остается в силе только при больших частотах и низких температурах.

Кроме закона смещения (16.14) Вин получил выражение для максимального значения излучательной способности АЧТ. Эту зависимость называют вторым законом Вина, согласно которому максимальное значение испускательной способности АЧТ прямо пропорционально абсолютной температуре в пятой степени:

, (16.15)

где

. Однако, получить теоретическое выражение для универсальной функции Кирхгофа, хорошо описывающее экспериментальные результаты во всем диапазоне длин волн излучения тела, Вину не удалось.

Во всех разобранных выше случаях подход к изучению теплового излучения был термодинамическим. У.Рэлей и Д.Джинс впервые к этим явлениям применили методы классической статистической физики. Согласно закону о равномерном распределении энергии равновесной системы по степеням свободы на каждую колебательную степень свободы осциллятора с собственной частотой ν приходится энергия, равная=kT, где k −постоянная Больцмана. В соответствии с таким подходом У.Рэлей и Д.Джинс в 1905 г. получили выражение для универсальной функции Кирхгофа:

=

kT. (16.16) Здесь

− общее число степеней свободы системы, приходящихся на единицу объема полости.

Однако, как показал опыт, формула Рэлея – Джинса хорошо согласуясь с опытными данными только для малых частот (рис.16.5) и больших температур, не удовлетворяет закону смещения Вина, а также закону Стефана-Больцмана. Действительно, для абсолютно черного тела энергетическая светимость R(T), определяемая по формуле Рэлея−Джинса (16.16), оказывается равной бесконечности:

.

Согласно закону Стефана-Больцмана (1.10) энергетическая светимость

т.е. является конечной величиной. Поскольку вывод формулы (16.16) был безупречным в своей классической строгости и последовательности, решение проблемы описания теплового излучения в рамках классической физики оказалось невозможным в принципе. Это обстоятельство получило в физике образное название «ультрафиолетовая катастрофа». Причина вышеуказанных трудностей, возникших при отыскании вида функции Кирхгофа, связана с одним из основных положений классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т.е. может принимать любые сколь угодно близкие значения.

studfiles.net

Законы Стефана — Больцмана и смешения Вина

Из закона Кирхгофа (см. (198.1)) следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.

Австрийский физик Й. Стефан (1835 — 1893), анализируя экспериментальные данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости Rе от температуры. Согласно закону Стефана — Больцмана,

т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; σ — постоянная Стефана – Больцмана: ее экспериментальное значение равно 5,67·10 –8 Вт/(м 2 ·К 4 ).

Закон Стефана — Больцмана, определяя зависимость Re от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции rλT

от длины волны λ при различных температурах (рис. 41) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости rλT от λ и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости Re черного тела и, следовательно, по закону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры.

Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны λ mах, соответствующей

максимуму функции rλT , от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

т. е. длина волны λ mах, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости rλT черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b — постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9·10 -3 м · К. Выражение (199.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции rλT по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Несмотря на то, что законы Стефана — Больцмана и Вина играют в теории теплового излучения важную роль, они являются частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.

Из рассмотрения законов Стефана — Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа rν,T. не дал желаемых результатов.

Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе,атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями -— квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания :

где h=6,625.10 -34 Дж·с — постоянная Планка.Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии ε 0 :

В данном случае среднюю энергию áeñ осциллятора нельзя принимать равной kT. Вероятность, что осциллятор находится в состоянии с энергией ε n, пропорциональна

, но при вычислении средних значений (при дискретных значениях энергии) интегралы заменяются суммами. При данном условии средняя энергия осциллятора

,

а спектральная плотность энергетической светимости черного тела

.

Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу(200.3)

, (200.3)

которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900г. на заседании Немецкого физического общест­ва. Этот день стал датой рождения квантовой физики.

Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k,и с,можно вычислить постоянные Стефана — Больцмана s и Вина b . С другой стороны, зная экспериментальные значения s и b,можно вычислить значения h и k (именно так и было впервые найдено числовое значение постоянной Планка).

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении температуры тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.

1. Радиационная температура— это такая температура черного тела, при которой его энергетическая светимость Re (см. (198.3)) равна энергетической светимости RT (см. (197.2)) исследуемого тела. В данном случае регистрируется энергетическая светимость исследуемого тела и по закону Стефана — Больцмана (199.1) вычисляется его радиационная температура:

.

Радиационная температура Тр тела всегда меньше его истинной температуры Т.

2. Цветовая температура.Из закона Вина (см. (199.2)), зная длину волны lmах, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости RlT исследуемого тела, можно определить его температуру

которая называется цветовой температурой. Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной. Для тел, которые сильно отличаются от серых (например, обладающих селективным поглощением), понятие цветовой температуры теряет смысл. Таким способом определяется температура на поверхности Солнца (Тц » 6500 К) и звезд.

3. Яркостнаятемпература Тя – это температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела, т. е.

, (201.1)

где Т – истинная температура тела. По закону Кирхгофа (см. (198.1)), для исследуемого тела при длине волны l,

Rl,T / Al,T=rl,T или учитывая (201.1)

. (201.2)

studopedia.ru

1.3. Закон Стефана-Больцмана. Формула Рэлея-Джинса. Закон смещения Вина

К 1884 г. Стефан, основываясь на экспериментальных данных, и Больцман из теоретических соображений получили, что энергетическая светимость RTабсолютно черного тела, связанная с испускательной способностью выражением (1.2), подчиняется следующему закону:

(1.11)

где T– абсолютная температура, σ– константа, получившая названиепостоянной Стефана-Больцмана,σ=5,7·10 –8 Вт/(м 2 ·К 4 ).

Если коэффициент поглощения какого-либо тела отличен от единицы, но постоянен для всех длин волн и зависит только от температуры тела, материала и состояния поверхности, то такое тело называют серым. Понятиесерое телоиспользуют как идеализированную модель реальных тел.

Закон Стефана-Больцмана(1.11), выведенный для абсолютно черного тела, для серого тела, обладающего поглощательной способностьюаТ сер , имеет вид:

(1.12)

Попытки получить математическую функцию f(ω,Т)или φ(λ,Т), описывающую спектральное распределение энергии излучения тела, долго не приносили результатов, сколько-нибудь согласующихся с экспериментальными данными. Причиной этого был так называемый «классический подход» к решению данной задачи. Все ученые того времени исходили из соображений классической механики и представлений, что излучение – это волна, распространяющаяся непрерывно. Соответственно энергия, переносимая волной, должна иметь непрерывный спектральный состав, то есть, энергия волны – есть непрерывная функция частоты (или длины волны) излучения.

Рис. 1.4. Теоретические кривые спектра теплового излучения и экспериментальные точки

Примером неудачной попытки построить теорию, согласующуюся с опытом, была формула, выведенная Джоном Уильямом Рэлеем и Джинсом. При расчетах они опирались на теорему классической статистики о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Рассматривая излучение как электромагнитную волну, было положено, что на каждое колебание приходится две половинки kT, что привело к формуле:

(1.13)

Эта формула удовлетворительно совпадает с экспериментальными данными (на рис. 1.4. представлены точками) только при больших длинах волн.

В области больших частот (малых длин волн) хорошее согласие дает формула Вина, выведенная им в 1893 г. из общих классических принципов:

(1.14)

где αиβ– постоянные величины, установленные спустя некоторое время. Вильгельм Вин получил эту формулу, рассмотрев адиабатическое (то есть без теплообмена системы с окружающей средой) сжатие излучения черного тела в цилиндрическом сосуде с зеркальными стенками и зеркальным поршнем. Он учел также, что частота излучения меняется при отражении от двигающегося поршня вследствие эффекта Доплера.

Имея вид функции, можно с помощью дифференцирования найти точки экстремумов.

(1.16)

Поскольку λ ≠ ∞, а

, то из равенства нулю выражения в скобках получаем:

или

(1.17)

Экспериментально найденная константа

Выражение (1.17) известно под названием закон смещения Вина– длина волныλmax, соответствующая максимальному значению функции Кирхгофаφ(λ,Т)черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре. Другими словами положение максимума кривой зависимости от длины волны интенсивности излучения черного тела (рис. 1.3) зависит от его температуры – чем выше температура, тем сильнее максимум смещается в коротковолновую сторону.

Однако ни формула Рэлея-Джинса (1.13), ни формула Вина (1.14) не могли претендовать на истинность. Такое серьезное расхождение теории и эксперимента получило название «ультрафиолетовой катастрофы». Проблема заключалась в том, что согласно формуле Рэлея-Джинса в диапазоне частот от ультрафиолетовых длин волн тело должно испускать огромные потоки энергии и чем меньше длина волны, тем выше должна быть интенсивность излучения. На деле же наблюдается спад поглощательной и испускательной способностей любого тела в области коротких длин волн. Формула была выведена из безупречных термодинамических соображений. Подобный парадокс означал, что фундамент, на котором стояла вся физика, имел серьезный изъян. Для многих физиков это было настоящей «катастрофой», поскольку объяснить такое противоречие они могли только нарушением одного из фундаментальных законов физики – закона сохранения энергии.

Еще по теме:

• Закон о распределении долей Эксперты советуют отказаться от практики дарения долей в праве на имущество, приобретенное за счет средств материнского капитала Согласно действующему законодательству жилое помещение, приобретенное, построенное или реконструированное с использованием средств […]
• Условный закон распределения это Условный закон распределения это (34) Совокупность вероятностей (34), то есть , представляет собой условный закон распределения случайной величины Х при условии. Сумма условных вероятностей Аналогично определяются условная вероятность и условный закон распределения […]
• Размер госпошлины при подачи апелляционной жалобы по гражданскому делу Госпошлина в суд. Калькулятор госпошлины 2018 Нужна госпошлина в суд? Калькулятор госпошлины 2018 года: Ваш браузер не поддерживает плавающие фреймы! Размер государственной пошлины: 1. Подача искового заявления Имущественного характера, не подлежащего оценке, а […]
• Ельцин правил в Ельцин Борис Николаевич Ельцин Борис Николаевич Первый президент Российской Федерации Советский партийный и российский политический и государственный деятель, 1-ый Президент России. Избирался Президентом 2 раза — 12 июня 1991 г. и 3 июля 1996 г., занимал эту должность […]
• Правило округления до десятых 28. Приближенные значения чисел. Округление чисел. Правила В жизни мы часто пользуемся неточными (приближенными) значениями чисел. Например, про дыню, которая весит 4,150кг мы можем сказать, что она весит примерно 4 килограмма. В данном случае это приближенное […]
• Специальное разрешение на перевозку тяжеловесных грузов Разрешение на перевозку тяжеловесного груза Тяжеловесным называется груз, после погрузки которого вес транспортного средства превышает допустимые для перевозки нормы. Эти параметры различаются по нагрузке на ось и колесную базу (общий вес автомобиля). Например, если […]
• Примеры на закон сохранения энергии Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии» «Физика — 10 класс» При применении закона сохранения механической энергии для решения задач надо, прежде всего, выяснить, какое состояние системы целесообразно считать начальным, а какое — конечным, […]
• Закон о социальной поддержки детей сирот Федеральный закон от 21 декабря 1996 г. N 159-ФЗ «О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей» (с изменениями и дополнениями) Федеральным законом от 22 августа 2004 г. N 122-ФЗ в наименование внесены […]